РУКОВОДСТВО
МОСКВА СТРОЙИЗДАТ 1977 Рекомендовано к изданию решением секции несущих конструкций НТС ЦНИИПромзданий. (Центр. науч.-исслед. и проектно-эксперим. ин-т пром. зданий и сооружений ЦНИИПпромзданий Госстроя СССР. Науч.-исслед. ин-т бетона и железобетона НИИЖБ Госстроя СССР). Руководство по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения) содержит положения главы СНиП II-21-75, относящиеся к проектированию этих конструкций, упрощенные методы расчета, а также примеры расчета отдельных сечений и элементов. Руководство предназначено для инженеров-проектировщиков, а также для студентов строительных вузов. ПРЕДИСЛОВИЕНастоящее Руководство содержит положения по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона, выполняемых без предварительного напряжения арматуры. В Руководстве приведены требования главы СНиП II-21-75 «Бетонные и железобетонные конструкции», относящиеся к проектированию указанных конструкций, и положения, детализирующие эти требования, а также дополнительные рекомендации по проектированию и приближенные способы расчета конструкций. В скобках указаны соответствующие номера пунктов и таблиц главы СНиП II-21-75. При этом формулы, в которых коэффициенты при расчете элементов конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры имеют однозначную величину (в том числе при величине, равной 1), приведены с заменой буквенных обозначений коэффициентов конкретной их величиной. Каждый раздел Руководства сопровождается примерами расчета конструкций, охватывающими наиболее типичные случаи, встречающиеся в практике проектирования. В Руководство не включены данные по проектированию конструкций без предварительного напряжения арматуры, которые редко встречаются на практике (например, данные для арматуры, упрочненной вытяжкой, расчет элементов с арматурой, имеющей условный предел текучести, - классов А-IV, Ат-IV, А-V и Ат-V; расчет элементов на выносливость). Эти данные приведены в «Руководство по проектированию предварительно-напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона». В Руководстве не приведены особенности проектирования сборно-монолитных конструкций, элементов с жесткой арматурой, а также проектирования некоторых специальных сооружений (труб, силосов и т.п.) и, в частности, вопросы, связанные с определением усилий в этих конструкциях. Руководство разработано ЦНИИПромзданий Госстроя СССР (инженеры Б. Ф. Васильев, И. К. Никитин, Л. Л. Лемыш, А. Г. Королькова) и НИИЖБ Госстроя СССР (доктора техн. наук А. А. Гвоздев, С. А. Дмитриев и кандидаты техн. наук Е. А. Чистяков, Ю. П. Гуща, А. С. Залесов, Л. К. Руллэ, Н. М. Мулин, Л. Н. Зайцев, Н. Г. Матков, Н. И. Катин, И. Е. Евгеньев) с участием НИЛ ФХММ и ТП Главмоспромстройматериалов (кандидаты техн. наук Э. Г. Ратц, С. Ю. Цейтлин, Я. М. Якобсон), КТБ Мосоргстройматериалов (канд. техн. наук В. С. Щукин, инженеры B. Л. Айзинсон, Е. М. Травкин, Б. И. Фельдман), ДИСИ Минвуз УССР (канд. техн. наук В. М. Баташев), ПИСИ Минвуз УССР (канд. техн. наук П. Ф. Вахненко, инж. В. И. Клименко) и Гипростроммаш Минстройдормаша СССР (инженеры Л. А. Волков, М. А. Соломович, Т.П. Заневская). ОСНОВНЫЕ БУКВЕННЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯУсилия от внешних нагрузок и воздействий в поперечном сечении элемента M - изгибающий момент или момент внешних сил относительно центра тяжести приведенного сечения; N - продольная сила; Q - поперечная сила; Mк - крутящий момент; Mкр, Mдл, Mп - изгибающие моменты соответственно от кратковременных нагрузок, от постоянных и длительных нагрузок и от полной нагрузки, включающей постоянную, длительную и кратковременную нагрузки (при расчете по прочности вводятся с коэффициентом перегрузки n > 1, в остальных случаях с n = 1). Характеристики материалов Rпр и RпрII - расчетные сопротивления бетона осевому сжатию соответственно для предельных состояний первой и второй групп; Rр и RрII - расчетные сопротивления бетона осевому растяжению соответственно для предельных состояний первой и второй групп; Rа - расчетное сопротивление арматуры растяжению для предельных состояний первой группы: а) продольной; б) поперечной при расчете сечений, наклонных к продольной оси элемента, на действие изгибающего момента; Rа.х - расчетное сопротивление поперечной арматуры растяжению для предельных состояний первой группы при расчете сечений, наклонных к продольной оси элемента, на действие поперечной силы; Rа.с - расчетное сопротивление арматуры сжатию для предельных состояний первой группы; RаII - то же, растяжению для предельных состояний второй группы; Eб - начальный модуль упругости бетона при сжатии и растяжении; Eа - модуль упругости арматуры; n - отношение соответствующих модулей упругости арматуры Eа и бетона Eб. Характеристики положения продольной арматуры в поперечном сечении элемента A - обозначение продольной арматуры: а) при наличии сжатой и растянутой от действия внешней нагрузки зон сечения - расположенной в растянутой зоне; б) при полностью сжатом от действия внешней нагрузки сечении - расположенной у менее сжатой грани сечения; в) при полностью растянутом от действия внешней нагрузки сечении: для внецентренно-растянутых элементов - расположенной у более растянутой грани сечения; для центрально-растянутых элементов - всей в поперечном сечении элемента; A' - обозначение продольной арматуры: а) при наличии сжатой и растянутой от действия внешней нагрузки зон сечения - расположенной в сжатой зоне; б) при полностью сжатом от действия внешней нагрузки сечении - расположенной у более сжатой грани сечения; в) при полностью растянутом от действия внешней нагрузки сечении внецентренно-растянутых элементов - расположенной у менее растянутой грани сечения. Геометрические характеристики b - ширина прямоугольного сечения, ширина ребра таврового и двутаврового сечений; bп и b'п - ширина полки таврового и двутаврового сечений соответственно в растянутой и сжатой зонах; h - высота прямоугольного, таврового и двутаврового сечений; hп и h'п - высота полки таврового и двутаврового сечений соответственно в растянутой и сжатой зонах; a и a' - расстояние от равнодействующей усилий соответственно в арматуре A и A' до ближайшей грани сечения; h0 - рабочая высота сечения, равная h - a; x - высота сжатой зоны бетона; ξ - относительная высота сжатой зоны бетона, равная u - расстояние между хомутами, намеренное по длине элемента; uо - расстояние между плоскостями отогнутых стержней, измеренное по нормали к ним; e0 - эксцентрицитет продольной силы N относительно центра тяжести приведенного сечения, равный M/N; e и e' - расстояние от точки приложения продольной силы N до равнодействующей усилий соответственно в арматуре A и A'; eа - расстояние от точки приложения продольной силы N до центра тяжести площади сечения арматуры A; l - пролет элемента; l0 - расчетная длина элемента, подвергающегося действию сжимающей продольной силы; r - радиус инерции поперечного сечения элемента относительно центра тяжести сечения; d - номинальный диаметр арматурных стержней; Fа и F'а - площадь сечения арматуры соответственно A и A'; Fх - площадь сечения хомутов, расположенных в одной, нормальной к продольной оси элемента плоскости, пересекающей наклонное сечение; Fо - площадь сечения отогнутых стержней, расположенных в одной, наклонной к продольной оси элемента плоскости, пересекающей наклонное сечение; fх - площадь сечения одного стержня хомута; fа - площадь сечения одного стержня продольной арматуры; μ - коэффициент армирования, определяемый как отношение площади сечения арматуры A к площади поперечного сечения элемента bh0 без учета сжатых и растянутых полок; F - площадь всего бетона в поперечном сечении; Fб - площадь сечения сжатой зоны бетона; Fп - площадь приведенного сечения элемента, включающая площадь бетона и также площадь всей продольной арматуры, умноженную на отношение модулей упругости арматуры и бетона; Iп - момент инерции приведенного сечения элемента относительно его центра тяжести; W0 - момент сопротивления приведенного сечения элемента для крайнего растянутого волокна, определяемый как для упругого материала. 1. ОБЩИЕ УКАЗАНИЯОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ1.1. Настоящее Руководство распространяется на проектирование бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона, выполняемых без предварительного напряжения арматуры и предназначенных для работы в условиях систематического воздействия температур не выше 50 °С и не ниже минус 70 °С. Тяжелый бетон - бетон плотной структуры, на цементном вяжущем и плотных заполнителях, крупнозернистый, тяжелый по объемному весу, при любых условиях твердения. Примечания: 1. Указания настоящего Руководства не распространяются на проектирование бетонных и железо бетонных конструкций гидротехнических сооружений, мостов, транспортных тоннелей, труб под насыпями, покрытий автомобильных дорог и аэродромов. 2. В конструкциях, проектируемых в соответствии с настоящим Руководством, мелкозернистый бетон применяется только для заполнения швов в сборных конструкциях, а также для защиты от коррозии стальных закладных деталей. 1.2(1.2). Проектирование бетонных и железобетонных конструкций зданий и сооружений, предназначенных для работы в условиях агрессивной среды и повышенной влажности, должно вестись с учетом дополнительных требований, предъявляемых главой СНиП по защите строительных конструкций от коррозии. 1.3(1.3). Расчетная зимняя температура наружного воздуха принимается как средняя температура воздуха наиболее холодной пятидневки в зависимости от района строительства согласно главе СНиП по строительной климатологии и геофизике. Расчетные технологические температуры устанавливаются заданием на проектирование. Влажность воздуха окружающей среды определяется как средняя относительная влажность наружного воздуха наиболее жаркого месяца в зависимости от района строительства согласно главе СНиП по строительной климатологии и геофизике или как относительная влажность внутреннего воздуха помещений отапливаемых зданий и сооружений. 1.4(1.4). Выбор конструктивных решений должен производиться исходя из технико-экономической целесообразности их применения в конкретных условиях строительства с учетом максимального снижения материалоемкости, трудоемкости и стоимости строительства, а также с учетом условий эксплуатации конструкций. 1.5(1.5). При проектировании зданий и сооружений должны приниматься конструктивные схемы, обеспечивающие необходимую прочность, устойчивость и пространственную неизменяемость зданий и сооружений в целом, а также отдельных конструкций на всех стадиях возведения и эксплуатации. 1.6(1.6). Элементы сборных конструкций должны отвечать условиям механизированного изготовления на специализированных предприятиях. Целесообразно укрупнять элементы сборных конструкций, насколько это позволяют грузоподъемность монтажных механизмов, а также условия изготовления и транспортирования. 1.7(1.7). Для монолитных конструкций следует предусматривать унифицированные размеры, позволяющие применять инвентарную опалубку, а также укрупненные пространственные арматурные каркасы. 1.8(1.8). В сборных конструкциях особое внимание должно быть обращено на прочность и долговечность соединений. Конструкции узлов и соединений элементов должны обеспечивать надежную передачу усилий, прочность самих элементов в зоне стыка, а также связь дополнительно уложенного бетона в стыке с бетоном конструкции с помощью различных конструктивных и технологических мероприятий. 1.9(1.9). Бетонные элементы применяются в конструкциях, работающих преимущественно на сжатие, когда эксцентрицитеты продольной силы относительно центра тяжести сечения не превышают величин, указанных в п. 3.4. Изгибаемые бетонные элементы допускается применять в том случае, когда они лежат на сплошном основании, а также, как исключение, в других случаях при условии, что они рассчитываются на нагрузку только от собственного веса и под ними не могут находиться люди и оборудование. Примечание. Конструкции рассматриваются как бетонные, если их прочность в стадии эксплуатации обеспечивается одним бетоном. 1.10(1.10). Численные значения приведенных в настоящем Руководстве расчетных характеристик бетона и арматуры, предельно допустимых величин ширины раскрытия трещин и прогибов и т.п. применяются только при проектировании; для оценки качества конструкций следует руководствоваться требованиями соответствующих государственных стандартов и нормативных документов. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ1.11(1.11). Бетонные и железобетонные конструкции должны удовлетворять требованиям расчета по несущей способности (предельные состояния первой группы) и по пригодности к нормальной эксплуатации (предельные состояния второй группы). а) Расчет по предельным состояниям первой группы должен обеспечивать конструкции от: хрупкого, вязкого или иного характера разрушения (расчет по прочности, с учетом в необходимых случаях прогиба конструкции перед разрушением, неблагоприятного влияния агрессивной среды, попеременного замораживания и оттаивания и т.п.); усталостного разрушения (расчет на выносливость конструкций, находящихся под воздействием многократно повторяющейся нагрузки подвижной или пульсирующей, например рамных фундаментов и перекрытий под неуравновешенные машины и т.п.); потери устойчивости формы конструкции (расчет на устойчивость тонкостенных конструкций и т.п.) или ее положения (расчет на опрокидывание и скольжение подпорных стен, внецентренно-нагруженных высоких фундаментов; расчет на всплывание заглубленных или подземных резервуаров, насосных станций и т.п.). б) Расчет по предельным состояниям второй группы должен обеспечивать конструкции от: образования трещин, а также их чрезмерного раскрытия (расчет по раскрытию трещин); чрезмерных перемещений - прогибов, углов поворота, углов перекоса и колебаний (расчет по деформациям). Расчет бетонных конструкций по предельным состояниям второй группы, а также на выносливость может не производиться. Примечания: 1. Расчет на действие многократно повторяющейся нагрузки, в том числе на выносливость, выполняется в соответствии с указаниями «Руководства по проектированию предварительно-напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона». 2. Расчет на устойчивость формы и положения выполняется по соответствующим нормативным документам или литературным источникам. 1.12(1.12). Расчет по предельным состояниям конструкции в целом, а также отдельных ее элементов должен, как правило, производиться для всех стадий: изготовления, транспортирования, возведения и эксплуатации, при этом расчетные схемы должны отвечать принятым конструктивным решениям. Расчет по раскрытию трещин и по деформациям допускается не производить, если на основании опытной проверки или практики применения железобетонных конструкций установлено, что величина раскрытия в них трещин на всех стадиях, перечисленных в настоящем пункте, не превышает предельно допустимых величин и жесткость конструкций в стадии эксплуатации достаточна. 1.13(1.13). Величины нагрузок и воздействий, значения коэффициентов перегрузок, коэффициентов сочетаний, а также подразделение нагрузок на постоянные и временные - длительные, кратковременные, особые - должны приниматься в соответствии с требованиями главы СНиП по нагрузкам и воздействиям. Нагрузки, учитываемые при расчете по предельным состояниям второй группы, должны приниматься согласно указаниям пп. 1.17 и 1.19. При этом к длительным нагрузкам следует относить часть полной величины кратковременных нагрузок, оговоренных в главе СНиП по нагрузкам и воздействиям; а вводимая в расчет кратковременная нагрузка принимается уменьшенной на величину, учтенную в длительной нагрузке (например, если снеговая нагрузка составляет: p = p0c = 100·1,4 = 140 кгс/см2, то снеговая длительная нагрузка будет равна: pдл = (100 - 70)1,4 = 42 кгс/м2, а снеговая кратковременная нагрузка: pкр = 140 - 42 = 98 кгс/м2). 1.14(1.14). При расчете элементов сборных конструкций на воздействие усилий, возникающих при их подъеме, транспортировании и монтаже, нагрузку от собственного веса элемента следует вводить в расчет с коэффициентом динамичности, равным: при транспортировании - 1,8; при подъеме и монтаже - 1,5. В этом случае коэффициент перегрузки к нагрузке от собственного веса элемента не вводится. Для указанных выше коэффициентов динамичности допускается принимать более низкие значения, если это подтверждено опытом применения конструкций, но не ниже 1,25. 1.15(1.16). Усилия в статически неопределимых железобетонных конструкциях от нагрузок и вынужденных перемещений (вследствие изменения температуры, влажности бетона, смещения опор и т.п.) при расчете по предельным состояниям первой и второй группы следует, как правило, определять с учетом неупругих деформаций бетона и арматуры и наличия трещин, а также с учетом в необходимых случаях деформированного состояния как отдельных элементов, так и конструкции. Для конструкций, методика расчета которых с учетом неупругих свойств железобетона не разработана, а также для промежуточных стадий расчета с учетом неупругих свойств железобетона (итерационные методы, метод поправочных коэффициентов и т.п.) усилия в статически неопределимых конструкциях допускается определять в предположении их линейной упругости. 1.16(1.17). Ширина кратковременного и длительного раскрытия трещин для элементов, эксплуатируемых в условиях неагрессивной среды, не должна превышать величин, приведенных в табл. 1. Таблица 1(1а)
1.17. Для элементов, указанных в поз. 1 табл. 1(1а), с проволочной рабочей арматурой классов В-I или Вр-I не допускается образование трещин при действии нагрузки с коэффициентом перегрузки, большем единицы. 1.18(1.20). Для железобетонных слабоармированных элементов, характеризуемых тем, что их несущая способность исчерпывается одновременно с образованием трещин в бетоне растянутой зоны, площадь сечения продольной растянутой арматуры должна быть увеличена по сравнению с требуемой из расчета по прочности не менее чем на 15 %. Такое увеличение армирования следует производить при выполнении условия Mт ≥ Mпр, где Mт - момент трещинообразования, определяемый согласно п. 4.3 с заменой значения RрII на 1,2RрII; Mпр - момент, соответствующий исчерпанию несущей способности, определяемый согласно пп. 3.16 - 3.82; для внецентренно-сжатых и растянутых элементов значения Mпр определяются относительно оси, проходящей через ядровую точку, наиболее удаленную от растянутой зоны (см. п. 4.3). 1.19(1.21). Прогибы элементов железобетонных конструкций не должны превышать предельно допустимых величин, устанавливаемых с учетом следующих требований: а) технологических (условия нормальной работы кранов, технологических установок, машин и т.п.); б) конструктивных (влияние соседних элементов, ограничивающих деформации; необходимость выдерживания заданных уклонов и т.п.); в) эстетических (впечатление людей о пригодности конструкции). Таблица 2(2)
Величины предельно допустимых прогибов приведены в табл. 2. Расчет прогибов должен производиться: при ограничении технологическими или конструктивными требованиями - на действие постоянных, длительных и кратковременных нагрузок; при ограничении эстетическими требованиями - на действие постоянных и длительных нагрузок. При этом коэффициент перегрузки n принимается равным единице. Для не защищенных от солнечной радиации конструкций, предназначенных для эксплуатации в климатическом подрайоне IVA, согласно главе СНиП по строительной климатологии и геофизике, при определении перемещений необходимо учитывать температурные климатические воздействия. Для железобетонных элементов, выполняемых со строительным подъемом, значения предельно допустимых прогибов могут быть увеличены на высоту строительного подъема, если это не ограничивается технологическими или конструктивными требованиями. Величины предельно допустимых прогибов в других случаях (не предусмотренных табл. 2) устанавливаются по специальным требованиям, но при этом они не должны превышать 1/150 пролета и 1/75 вылета консоли. Если в нижележащем помещении с гладким потолкам имеются расположенные поперек пролета элемента l постоянные перегородки (не являющиеся опорами) с расстоянием между ними lп, то прогиб элемента в пределах расстояний lп (отсчитываемый от линии, соединяющей верхние точки осей перегородок) может быть допущен до 1/200lп, однако при этом предельный прогиб всего элемента должен быть не более 1/150l. 1.20(1.21). Для не связанных с соседними элементами железобетонных плит перекрытий, лестничных маршей, площадок и т.п. должна производиться дополнительная проверка по зыбкости: дополнительный прогиб от кратковременно действующей сосредоточенной нагрузки 100 кгс при наиболее невыгодной схеме ее приложения должен быть не более 0,7 мм. 1.21(1.23). Расстояния между температурно-усадочными швами должны устанавливаться расчетом. Расчет допускается не производить при расчетных зимних температурах наружного воздуха выше минус 40 °С, если принятые расстояния между температурно-усадочными швами не превышают величин, приведенных в табл. 3. 1.22. При расчете перекрытия по предельным состояниям второй группы вес перегородок учитывается следующим образом: а) нагрузка от веса жестких перегородок (например, железобетонных сборных, выполняемых из горизонтальных элементов, железобетонных и бетонных, монолитных, каменных и т.п.) принимается сосредоточенной по концам перегородки, а при наличии проемов - и у краев проема; б) для прочих перегородок - 60 % их веса принимаются распределенными по длине перегородки (на участках между проемами), а 40 % - сосредоточенными по концам перегородки и у краев проема. 1.23. Распределение местной нагрузки между элементами сборных перекрытий, выполняемых из многопустотных или сплошных плит, при условии обеспечения качественной заливки швов между плитами, допускается производить с учетом нижеследующих указаний: Таблица 3(3)
а) при расчете по всем предельным состояниям принимается следующее распределение нагрузки от веса перегородок, расположенных вдоль пролета равных по ширине плит: если перегородка расположена в пределах одной плиты, то на эту плиту передается 50 % веса перегородки, а по 25 % ее веса передаются на две смежные плиты; если перегородка опирается на две соседние плиты, то вес перегородки распределяется поровну между ними; б) при расчете по предельным состояниям второй группы местные сосредоточенные нагрузки, расположенные в пределах средней трети пролета плиты, распределяются на ширину, не превышающую длины этого пролета; при расчете по прочности такое распределение сосредоточенных нагрузок может быть допущено лишь при условии соединения смежных плит по длине шпонками, проверяемыми расчетом (см. п. 3.114). 2. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ БЕТОННЫХ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙБЕТОН2.1(2.3). Для бетонных и железобетонных конструкций должны предусматриваться следующие проектные марки тяжелого бетона: а) по прочности на сжатие - М 50, М 75, М 100, М 150, М 200, М 250, М 300, М 350, М 400, М 450, М 500, М 600, М 700, М 800 (при этом проектные марки М 250, М 350 и М 450 следует предусматривать при условии, что это приводит к экономии цемента по сравнению с применением бетона проектных марок соответственно М 300, М 400, М 500 и не снижает другие технико-экономические показатели конструкции); б) по морозостойкости - Мрз 50, Мрз 75, Мрз 100, Мрз 150, Мрз 200, Мрз 300, Мрз 400, Мрз 500; в) по водонепроницаемости - В 2, В 4, В 6, В 8, В 10, В 12. Примечания: 1. Проектной маркой бетона по какому-либо признаку называется значение соответствующей характеристики бетона, задаваемое при проектировании. 2. Соответствие фактического значения характеристики бетона его проектной марке устанавливается на основании результатов испытаний согласно требованиям соответствующих государственных стандартов. 2.2(2.4). Срок твердения (возраст) бетона, отвечающий его проектной марке по прочности на сжатие, принимается, как правило, 28 дней. В тех случаях, когда известны сроки фактического загружения конструкций, способы их возведения, условия твердения бетона, сорт применяемого цемента, допускается устанавливать проектную марку бетона в ином возрасте (большем или меньшем); при этом для монолитных массивных бетонных и железобетонных конструкций всегда должен учитываться возможный реальный срок их загружения проектными нагрузками. Величина отпускной прочности бетона в элементах сборных конструкций должна назначаться минимально допустимой (в зависимости от условий транспортирования, монтажа и срока загружения изделий, технологии их изготовления, климатических условий строительства и времени года) в соответствии с указаниями государственных стандартов на сборные изделия. 2.3(2.5). Для железобетонных конструкций не допускается применение бетона проектной марки ниже М 100; Рекомендуется принимать проектную марку бетона: для железобетонных сжатых стержневых элементов - не ниже М 200; для сильно нагруженных сжатых стержневых элементов (например, для колонн, воспринимающих значительные крановые нагрузки, и для колонн нижних этажей многоэтажных зданий) - не ниже М 300; для тонкостенных железобетонных конструкций, а также для стен зданий и сооружений, возводимых в скользящей и переставной опалубке, - не ниже М 200. Для бетонных сжатых элементов не рекомендуется применять бетон проектной марки выше М 400. Таблица 4(8)
2.4(2.8). Для замоноличивания стыков элементов сборных железобетонных конструкций проектную марку бетона следует устанавливать в зависимости от условий работы соединяемых элементов, но принимать не ниже М 100. 2.5(2.9). Проектные марки бетона по морозостойкости и водонепроницаемости бетонных и железобетонных конструкций в зависимости от режима их эксплуатации и значений расчетных зимних температур наружного воздуха в районе строительства должны приниматься: для конструкций зданий и сооружений (кроме наружных стен отапливаемых зданий) - не ниже указанных в табл. 4(8); для наружных стен отапливаемых зданий - не ниже указанных в табл. 5(9). 2.6(2.10). Для замоноличивания стыков элементов сборных конструкций, которые в процессе эксплуатации или монтажа могут подвергаться воздействию отрицательных температур наружного воздуха, следует применять бетоны проектных марок по морозостойкости и водонепроницаемости не ниже принятых для стыкуемых элементов. Нормативные и расчетные характеристики бетона2.7(2.11). Нормативными сопротивлениями бетона являются: сопротивление осевому сжатию кубов (кубиковая прочность) Rн; сопротивление осевому сжатию призм (призменная прочность) Rнпр; сопротивление осевому растяжению Rнр. Нормативные сопротивления бетона Rнпр и Rнр в зависимости от проектной марки бетона по прочности на сжатие даны в табл. 6(11). 2.8(2.13). Расчетные сопротивления бетона для предельных состояний первой группы Rпр и Rр определяются путем деления нормативных сопротивлений на коэффициенты безопасности по бетону, принимаемые равными: при сжатии kб.с = 1,3; при растяжении kб.р = 1,5. Расчетные сопротивления бетона Rпр и Rр снижаются (или повышаются) путем умножения на коэффициенты условий работы бетона mб, учитывающие: особенности свойств бетонов, длительность действия нагрузки и ее многократную повторяемость, условия и стадию работы конструкции, способ ее изготовления, размеры сечения и т.п. Расчетные сопротивления бетона для предельных состояний второй группы RпрII и RрII принимаются равными нормативным сопротивлениям и вводятся в расчет с коэффициентом условий работы бетона mб = 1. Величины расчетных сопротивлений бетона в зависимости от проектных марок по прочности на сжатие приведены (с округлением) для предельных состояний первой группы в табл. 7, для предельных состояний второй группы - в табл. 6(11). В расчетные сопротивления, приведенные в табл. 7, включены следующие коэффициенты условий работы mб: а) для высокопрочного бетона проектных марок М 600, М 700 и М 800 в расчетные сопротивления бетона сжатию Rпр - коэффициент mб, равный соответственно 0,95, 0,925 и 0,9; Таблица 5(9)
б) для бетонных конструкций в расчетные сопротивления бетона сжатию и растяжению Rпр и Rр - коэффициент mб = 0,9; в) в расчетные сопротивления бетона сжатию и растяжению - коэффициент mб1, учитывающий влияние длительности действия нагрузок и условия нарастания прочности бетона во времени; порядок использования коэффициентов mб1 в расчете приведен в п. 3.1. Таблица 6(11)
Таблица 7
Расчетные сопротивления бетона, приведенные в табл. 7, в соответствующих случаях следует умножать на коэффициенты условий работы бетона согласно табл. 8(15). Таблица 8(15)
2.9(2.14). Для мелкозернистого бетона нормативные и расчетные сопротивления принимаются равными соответствующим значениям для тяжелого бетона, указанным в табл. 6(11) и 7. При этом должны учитываться соответствующие коэффициенты условий работы та согласно табл. 8(15) и 9(17). 2.10(2.15). Величины начального модуля упругости бетона Eб при сжатии и растяжении принимаются по табл. 10(18). Для незащищенных от солнечной радиации конструкций, предназначенных для работы в климатическом подрайоне IVA согласно главе СНиП по строительной климатологии и геофизике, значения Eб, указанные в табл. 10(18), следует умножать на коэффициент 0,85. Для бетона, подвергнутого автоклавной обработке, значение Eб, указанное в табл. 10(18) для бетона естественного твердения, следует умножать на коэффициент 0,75. При наличии данных о сорте цемента, составе бетона, условиях изготовления (например, центрифугированный бетон) и т.д. допускается принимать другие значения Eб, согласованные в установленном порядке. Таблица 9(17)
Таблица 10(18)
2.11(2.16). Коэффициент линейной температурной деформации αбt при изменении температуры от минус 50 °С до плюс 50 °С принимается равным 1·10-5 град-1. При наличии данных о минералогическом составе заполнителей, расходе цемента, степени водонасыщения бетона, морозостойкости и т.д. допускается принимать другие значения αбt, обоснованные в установленном порядке. 2.12(2.17). Начальный коэффициент поперечной деформации бетона (коэффициент Пуассона) μ принимается равным 0,2 для всех видов бетона, а модуль сдвига бетона G - равным 0,4 от соответствующих значений Eб, указанных в табл. 10(18). 2.13. Объемный вес тяжелого вибрированного бетона на гравии или щебне из природного камня принимается равным 2400 кг/м3. Объемный вес железобетона при содержании арматуры 3 % и менее может приниматься равным 2500 кг/м3; при содержании арматуры более 3 % объемный вес должен определяться как сумма весов бетона и арматуры на единицу объема железобетонной конструкции. При этом вес арматурной стали на единицу длины принимается по табл. 1 прил. 2; вес полосовой, угловой и фасонной стали по действующим ГОСТам. АРМАТУРА И ЗАКЛАДНЫЕ ДЕТАЛИВиды арматурных сталей2.14(2.18). Для армирования железобетонных конструкций, выполняемых без предварительного напряжения, применяется арматура, отвечающая требованиям соответствующих государственных стандартов (см. табл. 11), следующих видов и классов: а) стержневая горячекатаная арматура: гладкая класса А-I, периодического профиля классов А-II и А-III; б) обыкновенная арматурная проволока: гладкая класса В-I, периодического профиля класса Вр-I. Для закладных деталей и соединительных накладок применяется, как правило, прокатная углеродистая сталь класса С38/23 согласно главе СНиП по проектированию стальных конструкций. В качестве арматуры железобетонных конструкций допускается применять другие виды сталей, применение которых должно быть согласовано в установленном порядке. Примечание. В дальнейшем в настоящем Руководстве для краткости используются следующие термины: «стержень» - для обозначения арматуры любого диаметра, вида и профиля независимо от того, поставляется ли она в прутках или в мотках (бунтах); «диаметр» d, если не оговорено особо, означает номинальный диаметр стержня. 2.15(2.20). В качестве ненапрягаемой арматуры железобетонных конструкций [кроме указанных в п. 2.16(2.21)] следует преимущественно применять: а) горячекатаную арматурную сталь класса А-III; б) обыкновенную арматурную проволоку диаметром 3 - 5 мм классов Вр-I и В-I (в сварных сетках и каркасах); допускается также применять: в) горячекатаную арматурную сталь классов А-II и А-I в основном для поперечной арматуры линейных элементов, для конструктивной и монтажной арматуры, а также в качестве продольной рабочей арматуры в случаях, когда использование других видов арматуры нецелесообразно или не допускается; г) обыкновенную арматурную проволоку класса В-I диаметром 3 - 5 мм - для вязаных хомутов балок высотой до 400 мм и колонн. Арматуру классов А-III, А-II и А-I рекомендуется применять в виде сварных каркасов и сварных сеток. При обосновании экономической целесообразности допускается применять ненапрягаемую арматуру классов А-IV, Ат-IV, А-V и Ат-V в качестве сжатой арматуры, а классов А-IV, Ат-IV и в качестве растянутой. Кроме того, в качестве растянутой арматуры допускается применение арматуры класса А-IIIв. Расчет элементов с применением арматуры перечисленных классов выполняется в соответствии с указаниями «Руководства по проектированию предварительно-напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона». 2.16(2.21). В конструкциях с ненапрягаёмой арматурой, находящихся под давлением газов или жидкостей, следует преимущественно применять: а) горячекатаную арматурную сталь классов А-II и А-I; допускается также применять: б) горячекатаную арматурную сталь класса А-III; в) обыкновенную арматурную проволоку классов Вр-I и В-I. 2.17(2.24). При выборе вида и марок стали для арматуры, устанавливаемой по расчету, а также прокатных сталей для закладных деталей должны учитываться температурные условия эксплуатации конструкций и характер их нагружения согласно табл. 11 и 12. При возведении в условиях расчетных зимних температур наружного воздуха ниже минус 40 °С конструкций с арматурой, допускаемой для использования только в отапливаемых зданиях, должна быть обеспечена несущая способность конструкции на стадии ее возведения, при этом расчетное сопротивление арматуры принимается с коэффициентом 0,7, а расчетная нагрузка - с коэффициентом перегрузки n = 1. 2.18(2.25). Для монтажных (подъемных) петель элементов сборных железобетонных и бетонных конструкций должна применяться горячекатаная арматурная сталь класса А-II марки 10ГТ и класса А-I марок ВСт3сп2 и ВСт3пс2. В случае если возможен монтаж конструкций при расчетной зимней температуре ниже минус 40 °С, для монтажных петель не допускается применять сталь марки ВСт3пс2. Таблица 11 (прил. 3) ДАННЫЕ ПО АРМАТУРНЫМ СТАЛЯМ Основные виды арматурных сталей и области их применения в железобетонных конструкциях в зависимости от характера действующих нагрузок и расчетных температур (знак «+» означает «допускается», знак «-» - «не допускается»)
Таблица 12 (прил. 4) Области применения углеродистых сталей для закладных деталей железобетонных и бетонных конструкций
Нормативные и расчетные характеристики арматуры2.19(2.26). За нормативные сопротивления арматуры Rна принимаются наименьшие контролируемые значения: для стержневой арматуры - предела текучести, физического или условного (равного величине напряжений, соответствующих остаточному относительному удлинению 0,2 %); для проволочной арматуры - временного сопротивления разрыву. Указанные контролируемые характеристики арматуры принимаются в соответствии с государственными стандартами или техническими условиями на арматурные стали и гарантируются с вероятностью не менее 0,95. Нормативные сопротивления Rна для основных видов ненапрягаемой арматуры приведены в табл. 13(19, 20). 2.20(2.27). Расчетные сопротивления арматуры растяжению и сжатию Rа и Rа.с для предельных состояний первой группы определяются путем деления нормативных сопротивлений на коэффициенты безопасности по арматуре, принимаемые равными: а) для стержневой арматуры классов: А-I и А-III - kа = 1,55; А-II - kа = 1,1; б) для проволочной арматуры классов: Вр-I - kа = 1,55; В-I - kа = 1,75. Расчетные сопротивления арматуры растяжению для предельных состояний второй группы RаII принимаются равными нормативным сопротивлениям. Расчетные сопротивления арматуры растяжению и сжатию для основных видов ненапрягаемой арматуры при расчете конструкций по предельным состояниям первой группы приведены в табл. 14(22, 23), а при расчете по предельным состояниям второй группы - в табл. 13(19, 20). Таблица 13(19, 20)
2.21(2.29). В расчетные сопротивления Rа.х, приведенные в табл. 14(22, 23), включены следующие коэффициенты условий работы mа.х, учитывающие особенности работы поперечной арматуры (хомутов и отогнутых стержней) на действие поперечной силы: независимо от вида и класса арматуры - коэффициент mа.х = 0,8, учитывающий неравномерность распределения напряжений в арматуре по длине наклонного сечения; при применении стержневой арматуры класса А-III диаметром менее 1/3 диаметра продольных стержней и проволочной арматуры классов В-I и Вр-I в сварных каркасах - коэффициент mа.х = 0,9, учитывающий возможность хрупкого разрушения сварного соединения; при применении проволочной арматуры класса В-I в вязаных каркасах - коэффициент mа.х = 0,75, учитывающий ее пониженное сцепление с бетоном. Таблица 14(22, 23)
Таблица 15(29)
Кроме того, при расположении рассматриваемого сечения в зоне анкеровки арматуры расчетные сопротивления Rа и Rа.с умножаются на коэффициент условий работы mа3, учитывающий неполную анкеровку арматуры и определяемый согласно п. 3.46. 2.22(2.31). Величины модуля упругости арматуры Eа принимаются по табл. 15(29). 3. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ БЕТОННЫХ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ ПЕРВОЙ ГРУППЫ3.1. С целью учета влияния вероятной длительности действия нагрузок на прочность бетона расчет бетонных и железобетонных элементов по прочности в общем случае производится: а) на действие постоянных, длительных и кратковременных нагрузок, кроме нагрузок, суммарная длительность действия которых мала (ветровые нагрузки, крановые нагрузки, нагрузки от транспортных средств, нагрузки, возникающие при изготовлении, транспортировании и возведении и т.п.), а также на действие особых нагрузок, вызванных деформациями просадочных, набухающих, вечномерзлых и т.п. грунтов; в этом случае расчетные сопротивления бетона сжатию и растяжению Rпр и Rр принимаются по табл. 7 при mб1 = 0,85; б) на действие всех нагрузок, включая нагрузки, суммарная длительность действия которых мала; в этом случае расчетные сопротивления бетона Rпр и Rр принимаются по табл. 7 при mб1 = 1,1*. Если конструкция эксплуатируется в условиях, благоприятных для нарастания прочности бетона (твердение под водой, во влажном грунте или при влажности окружающего воздуха выше 75 %, см. п. 1.3), расчет по случаю «а» производится при mб1 = 1. Условия прочности должны выполняться при расчете как по случаю «а», так и по случаю «б». При отсутствии нагрузок с малой суммарной длительностью действия, а также аварийных нагрузок расчет прочности производится только по случаю «а». При наличии нагрузок с малой суммарной длительностью действия или аварийных нагрузок расчет производятся только по случаю «б», если выполняется условие PI ≤ 0,77PII, (1) где PI - усилие (момент MI или поперечная сила QI) от нагрузок, используемых при расчете по случаю «а»; при этом в расчете сечений, нормальных к продольной оси внецентренно-нагруженных элементов, момент MI принимается относительно оси, проходящей через наиболее растянутый (или менее сжатый) стержень арматуры, а для бетонных элементов - относительно растянутой или наименее сжатой грани; PII - то же, от нагрузок, используемых при расчете по случаю «б». Допускается производить расчет только по случаю «б» и при невыполнении условия (1), умножая расчетные сопротивления бетона Rпр и Rр (при mб1 = 1) на коэффициент mб.д = 0,85PII/PI ≤ 1,1. Для внецентренно-сжатых элементов, рассчитываемых по недеформированной схеме, значения PI и PII можно определять без учета прогиба элемента. Для конструкций, эксплуатируемых в условиях, благоприятных для нарастания прочности бетона, условие (1) приобретает вид PI < 0,9PII, а коэффициент mб.д принимают равным mб.д = PII/PI. РАСЧЕТ БЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ПРОЧНОСТИ3.2(3.1). Расчет по прочности элементов бетонных конструкций должен производиться для сечений, нормальных к их продольной оси. В зависимости от условий работы элементов они рассчитываются как без учета, так и с учетом сопротивления бетона растянутой зоны. Без учета сопротивления бетона растянутой зоны производится расчет внецентренно-сжатых элементов, принимая, что достижение предельного состояния характеризуется разрушением сжатого бетона. С учетом сопротивления бетона растянутой зоны производится расчет изгибаемых элементов, а также внецентренно-сжатых элементов, в которых не допускаются трещины из условий эксплуатации конструкций (элементы, подвергающиеся давлению воды, карнизы, парапеты и др.). При этом принимается, что достижение предельного состояния характеризуется разрушением бетона растянутой зоны (появлением трещин). В случаях когда вероятно образование наклонных трещин (например, элементы двутаврового и таврового сечений при наличии поперечных сил), должен производиться расчет бетонных элементов из условия (13) п. 3.10. Кроме того, должен производиться расчет элементов на местное действие нагрузки (смятие) согласно п. 3.95. Внецентренно-сжатые элементы3.3(3.2, 1.22). При расчете внецентренно-сжатых бетонных элементов должен приниматься во внимание случайный эксцентрицитет продольного усилия e0сл, обусловленный неучтенными в расчете факторами, в том числе неоднородностью свойств бетона по сечению. Эксцентрицитет e0сл в любом случае принимается не менее следующих значений: 1/400 всей длины элемента или длины его части (между точками закрепления элемента), учитываемой в расчете; 1/30 высоты сечения элемента; 1 см. Для элементов статически неопределимых конструкций (например, защемленные по концам стены или столбы) величина эксцентрицитета продольной силы относительно центра тяжести сечения e0 принимается равной эксцентрицитету, полученному из статического расчета конструкции, но не менее e0сл. В элементах статически определимых конструкций эксцентрицитет e0 находится как сумма эксцентрицитетов - определяемого из статического расчета конструкции и случайного. 3.4(3.3). При гибкости элементов l0/r > 14 (для прямоугольных сечений при l0/h > 4) необходимо учитывать влияние на их несущую способность прогибов как в плоскости эксцентрицитета продольного усилия, так и в нормальной к ней плоскости путем умножения значений e0 на коэффициент η (см. п. 3.7); в случае расчета из плоскости эксцентрицитета продольного усилия значение e0 принимается равным величине случайного эксцентрицитета. Применение внецентренно-сжатых бетонных элементов не допускается при эксцентрицитетах приложения продольной силы с учетом прогибов, e0η, превышающих: при основном сочетании нагрузок - 0,9y; при особом сочетании нагрузок - 0,95y, но в любом случае (y - 1) см, где y - расстояние от центра тяжести сечения до наиболее сжатого волокна бетона. 3.5(3.4). Во внецентренно-сжатых бетонных элементах в случаях, указанных в п. 5.126, необходимо предусматривать конструктивную арматуру. 3.6(3.5). Расчет внецентренно-сжатых бетонных элементов должен производиться из условия N ≤ RпрFб, (2) где Fб - определяется из условия, что ее центр тяжести совпадает с точкой приложения равнодействующей внешних сил (рис. 1). Для элементов прямоугольного сечения Fб определяется по формуле
При марках бетона М 400 и выше не следует пользоваться условием (2). Внецентренно-сжатые бетонные элементы, в которых не допускается появление трещин (см. п. 3.2), независимо от расчета из условия (2) должны быть проверены с учетом сопротивления бетона растянутой зоны из условия
Рис. 1. Схема расположения усилий и эпюра напряжений в поперечном сечении внецентренно-сжатого бетонного элемента без учета сопротивления бетона растянутой зоны 1 - центр тяжести площади сжатой зоны; 2 - центр тяжести площади сечения
Рис. 2. К определению Wт 1 - нулевая линия Для элементов прямоугольного сечения условие (4) имеет вид
η - коэффициент, определяемый по формуле (8); rу - расстояние от центра тяжести сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, определяемое по формуле
Wт - момент сопротивления сечения для крайнего растянутого волокна, определяемый с учетом неупругих деформаций растянутого бетона в предположении отсутствия продольной силы по формуле
где Iб.0 - момент инерции сжатой зоны бетона относительно нулевой линии; Sб.р - статический момент растянутой зоны бетона относительно нулевой линии; h - x - расстояние от нулевой линии до растянутой грани, равное
здесь Fи - площадь сжатой зоны бетона, дополненная в растянутой зоне прямоугольником шириной b, равной ширине сечения по нулевой линии, и высотой h - x (рис. 2); Sи - статический момент площади Fи относительно растянутой грани. Допускается значение Wт определять по формуле Wт = γW0, 3.7(3.6). Значение коэффициента η, учитывающего влияние прогиба на величину эксцентрицитета продольного усилия e0, следует определять по формуле
где Nкр - условная критическая сила, определяемая по формуле
(I - момент инерции бетонного сечения относительно центра тяжести сечения). Для элементов прямоугольного сечения формула (9) имеет вид
kдл - коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагрузки на прогиб элемента в предельном состоянии, равный
здесь M1 - момент относительно растянутой или наименее сжатой грани сечения от действия полной нагрузки; M1дл - то же, от действия постоянных и длительных нагрузок; l0 - определяется по табл. 16(31); t - коэффициент, принимаемый равным e0/h, но не менее величины tмин = 0,5 - 0,01(l0/h) - 0,001Rпр. Здесь Rпр - в кгс/см2. Примечание. При расчете сечения как по случаю «а», так и по случаю «б» (см. п. 3.1) допускается значение tмин определять один раз, принимая значение mб1 = 1. Таблица 16(31)
3.8. Расчет внецентренно-сжатых бетонных элементов прямоугольного сечения с учетом прогиба при марке бетона не выше М 250 допускается производить при помощи графика на рис. 3. При этом должно выполняться условие: N ≤ n1Rпрbh, где n1 - определяется по графику рис. 3 в зависимости от значений e0/h и λ = l0/h. 3.9(3.7). Расчет элементов бетонных конструкций на местное сжатие (смятие) должен производиться согласно указаниям пп. 3.95 и 3.96.
Рис. 3. График несущей способности внецентренно-сжатых бетонных элементов (сплошная линия - при M1дл/M1 = 1, пунктирная - при M1дл/M1 = 0,5) Изгибаемые элементы3.10(3.8). Расчет изгибаемых бетонных элементов должен производиться из условия M ≤ RрWт, (11) где Wт - определяется по формуле (7); для элементов прямоугольного сечения значение Wт принимается равным
Кроме того, для элементов таврового и двутаврового сечений должно выполняться условие τ ≤ Rр, (13) где τ - касательные напряжения, определяемые как для упругого материала на уровне центра тяжести сечения. РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ПРОЧНОСТИ3.11(3.9). Расчет по прочности элементов железобетонных конструкций должен производиться для сечений, нормальных к их продольной оси, а также для наклонных к ней сечений наиболее опасного направления; при наличии крутящих моментов следует проверить прочность пространственных сечений, ограниченных в растянутой зоне спиральной трещиной, наиболее опасного из возможных направлений. Кроме того, должен производиться расчет элементов на местное действие нагрузки (смятие, продавливание, отрыв). Изгибаемые элементыРасчет сечений, нормальных к продольной оси элементаОбщие указания3.12(3.11). Расчет сечений, нормальных к продольной оси элемента, когда изгибающий момент действует в плоскости оси симметрии сечения и арматура сосредоточена у перпендикулярных к указанной плоскости граней элемента, должен производиться в зависимости от соотношения между величиной относительной высоты сжатой зоны бетона ξ = x/h0, определяемой из соответствующих условий равновесия, и граничным значением относительной высоты сжатой зоны бетона ξR (см. п. 3.15), при котором предельное состояние элемента наступает одновременно с достижением в растянутой арматуре напряжения, равного расчетному сопротивлению Rа. 3.13(3.18). Расчет изгибаемых элементов кольцевого сечения при соотношении внутреннего и наружного радиусов r1/r2 ≥ 0,5 с арматурой, равномерно распределенной по длине окружности (при числе продольных стержней не менее 6), должен производиться как для внецентренно-сжатых элементов согласно пп. 3.71 и 3.72, принимая величину продольной силы N = 0 и подставляя вместо Ne0 значение изгибающего момента M. 3.14.
Расчет нормальных сечений, не оговоренных в
пп. 3.12, 3.13, а также в п. 3.25, следует производить, пользуясь формулами для общего случая расчета
нормального сечения внецентренно-сжатого элемента (п. 3.78), принимая в формуле (138) N = 0 и заменяя в условии (137) значение 3.15(3.12). Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона ξR определяется по формуле
где ξ0 - характеристика сжатой зоны бетона, равная: ξ0 = 0,85 - 0,0008Rпр; (15) σε = 5000 - при использовании коэффициента условий работы бетона mб1 = 0,85 (см. п. 3.1); σε = 4000 - при использовании коэффициента mб1 = 1 или mб1 = 1,1; Rпр и Rа - в кгс/см2. Значения ξ0 и ξR, отвечающие вышеприведенным формулам, даны в табл. 17. Таблица 17
Прямоугольные сечения3.16. Расчет прямоугольных сечений с арматурой, сосредоточенной у сжатой и растянутой граней элемента (рис. 4), производится следующим образом в зависимости от высоты сжатой зоны
а) при ξ = x/h0 ≤ ξR - из условия M ≤ Rпрbx(h0 - 0,5x) + Rа.сF'а(h0 - a'); (17) б) при ξ > ξR - из условия M ≤ ARRпрbh02 + Rа.сF'а(h0 - a'), (18) где AR = ξR(1 - 0,5ξR). При этом расчетную несущую способность сечения можно несколько увеличить путем замены в условии (18) значения AR на (0,8AR + 0,2A0), где A0 = ξ(1 - 0,5ξ) при ξ ≤ 1 или см. табл. 18. Значения ξR и AR определяются по табл. 17. Если x ≤ 0, то прочность проверяется из условия M ≤ RаFа(h0 - a'). (19) Примечание. Если высота сжатой зоны, определенная с учетом половины сжатой арматуры
то расчетную несущую способность сечения можно несколько увеличить, производя расчет по формулам (16) и (17) без учета сжатой арматуры. 3.17. Изгибаемые элементы рекомендуется проектировать так, чтобы обеспечить выполнение условия ξ < ξR. Невыполнение этого условия можно допустить в случае, когда площадь сечения растянутой арматуры определена из расчета по предельным состояниям второй группы или принята по конструктивным соображениям.
Рис. 4. Схема расположения усилий в поперечном прямоугольном сечении изгибаемого железобетонного элемента 3.18. Проверка прочности прямоугольных сечений с одиночной арматурой производится: при x ≤ ξRh0 - из условия M ≤ RаFа(h0 - 0,5x), (20) где высота сжатой зоны равна
при x > ξRh0 - из условия M ≤ ARRпрbh02, (21) при этом расчетная несущая способность сечения может быть несколько увеличена, если использовать указание п. 3.16 «б». Здесь ξR и AR - см. п. 3.15 или табл. 17. 3.19. Подбор продольной арматуры производится следующим образом. Вычисляется значение
Если A0 ≤ AR (см. табл. 17), то сжатой арматуры по расчету не требуется. В этом случае (при отсутствии сжатой арматуры) площадь сечения растянутой арматуры определяется по формуле
где υ - определяется по табл. 18 в зависимости от значения A0. Если A0 > AR, то требуется увеличить сечение, повысить марку бетона или установить сжатую арматуру согласно указаниям п. 3.20. При учете коэффициента условия работы бетона mб1 = 0,85 (см. п. 3.1) подбор растянутой арматуры можно также производить, пользуясь прил. 1. 3.20. Если по расчету требуется сжатая арматура (см. п. 3.19), то площади сечений растянутой и сжатой арматуры, соответствующие минимуму их суммы, для элементов из бетона марки М 400 и ниже рекомендуется определять по формулам:
Если принятая площадь сечения сжатой арматуры F'а значительно превышает ее значение, вычисленное по формуле (24), то площадь сечения растянутой арматуры определяется с учетом фактического значения площади F'а по формуле Fа = ξbh0Rпр/Rа + F'а, (26) где ξ - определяется по табл. 18 в зависимости от значения
которое должно удовлетворять условию A0 ≤ AR (см. табл. 17). Примечание. При марках бетона выше М 400 в формулах (24) и (25) значения 0,4 и 0,55 заменяются соответственно на значения AR и ξR, принимаемые не более 0,4 и 0,55. Таблица 18
Тавровые и двутавровые сечения3.21(3.16). Расчет сечений, имеющих полку в сжатой зоне (тавровых, двутавровых и т.п.) и арматуру, сосредоточенную у сжатой и у растянутой грани, должен производиться в зависимости от положения границы сжатой зоны: а) если граница сжатой зоны проходит в полке (рис. 5,а), т.е. соблюдается условие RаFа ≤ Rпрb'пh'п + Rа.сF'а, (27) расчет производится как для прямоугольного сечения шириной b'п в соответствии с указаниями пп. 3.16 и 3.18; б) если граница сжатой зоны проходит в ребре (рис. 5,б), т.е. условие (27) не соблюдается, расчет производится из условия M ≤ Rпрbx(h0 - 0,5x) + Rпр(b'п - b)h'п(h0 - 0,5h'п) + Rа.сF'а(h0 - a'). (28) При этом высота сжатой зоны бетона x определяется по формуле
и принимается не более ξRh0 (см. табл. 17). Если x > ξRh0, условие (28) можно записать в виде M ≤ ARRпрbh02 + Rпр(b'п - b)h'п(h0 - 0,5h'п) + Rа.сF'а(h0 - a'), (30) где AR - см. табл. 17 п. 3.15. При этом следует учитывать указания п. 3.17.
Рис. 5. Форма сжатой зоны в поперечном сечении таврового железобетонного элемента а - при расположении границы сжатой зоны в полке; б - при расположении границы сжатой зоны в ребре Примечания: 1. При переменной высоте свесов полки допускается принимать значение h'п равным средней высоте свесов. 2. Ширина сжатой полки b'п, вводимая в расчет, не должна превышать величины, указанной в п. 3.24. 3.22. Требуемая площадь сечения сжатой арматуры при ξRh0 > h'п определяется по формуле
где AR - см. табл. 17 п. 3.15. 3.23. Требуемая площадь сечения растянутой арматуры определяется следующим образом: а) если граница сжатой зоны проходит в полке, т.е. соблюдается условие M ≤ Rпрb'пh'п(h0 - 0,5h'п) + Rа.сF'а(h0 - a'), (32) площадь сечения растянутой арматуры определяется как для прямоугольного сечения шириной b'п в соответствии с указаниями пп. 3.19 и 3.20 [по формуле (26)]; б) если граница сжатой зоны проходит в ребре, т.е. условие (32) не соблюдается, площадь сечения растянутой арматуры определяется по формуле
где ξ определяется по табл. 18 в зависимости от значения
При этом должно удовлетворяться условие A0 ≤ AR (см. табл. 17). 3.24(3.16). Вводимая в расчет ширина сжатой полки b'п принимается из условия, что ширина свеса в каждую сторону от ребра должна быть не более 1/6 пролета элемента и не более: а) при наличии поперечных ребер или при h'п ≥ 0,1h - 1/2 расстояния в свету между продольными ребрами; б) при отсутствии поперечных ребер (или при расстояниях между ними, больших чем расстояния между продольными ребрами) и h'п < 0,1h - 6h'п; в) при консольных свесах полки: при h'п ≥ 0,1h - 6h'п; при 0,05h ≤ h'п < 0,1h - 3h'п; при h'п < 0,05h - свесы не учитываются. Примеры расчетаПрямоугольные сечения Пример 1. Дано: размеры сечения b = 30 см; h = 60 см; a = 4 см; mб1 = 0,85 (нагрузки малой суммарной длительности отсутствуют); расчетный изгибающий момент M = 20 тс·м; бетон марки М 200 (Rпр = 75 кгс/см2); арматура класса А-II (Rа = 2700 кгс/см2). Требуется определить площадь сечения продольной арматуры. Расчет. h0 = 60 - 4 = 56 см. Подбор продольной арматуры производим согласно п. 3.19. По формуле (22) вычисляем значение A0:
Из табл. 17 для элемента из бетона марки М 200 с арматурой класса А-II при mб1 = 0,85 находим AR = 0,451. Так как A0 = 0,284 < AR = 0,451, то сжатой арматуры по расчету не требуется. Из табл. 18 при A0 = 0,284 находим υ = 0,829. Требуемую площадь сечения растянутой арматуры определяем из формулы (23):
Принимаем 3Æ28 (Fа = 18,47 см2). Пример 2. Дано: размеры сечения b = 30 см; h = 80 см; a = 7 см; растянутая арматура класса А-III (Rа = 3400 кгс/см2) с площадью поперечного сечения Fа = 29,45 см2 (6Æ25); mб1 = 0,85 (нагрузки с малой суммарной длительностью отсутствуют); бетон марки М 300 (Rпр = 115 кгс/см2); расчетный изгибающий момент M = 55 тс·м. Требуется проверить прочность сечения. Расчет. h0 = 80 - 7 = 73 см. Проверку прочности сечения производим согласно п. 3.18. Определяем значение x:
Из табл. 17 для элементов из бетона марки М 300 с арматурой класса А-III при mб1 = 0,85 находим ξR = 0,625. Так как ξ = x/h0 = 29/73 = 0,397 < ξR = 0,625, прочность проверяем из условия (20): RаFа(h0 - 0,5x) = 3400·29,45(73 - 0,5·29) = 5850000 кгс·см = 58,5 тс·м > M = 55 тс·м, т.е. прочность сечения обеспечена. Пример 3. Дано: размеры сечения b = 30 см; h = 80 см; a = 5 см; арматура класса А-III (Rа = Rа.с = 3400 кгс/см2); расчетный изгибающий момент с учетом крановой нагрузки MII = 78 тс·м, а момент без учета крановой нагрузки MI = 63 тс·м; бетон марки М 200 (Rпр = 90 кгс/см2 при mб1 = 1). Требуется определить площадь сечения продольной арматуры. Расчет. Расчет ведем на полную нагрузку, корректируя расчетное сопротивление бетона согласно п. 3.1. Так как mб.д = 0,85MII/MI = 0,85·78/63 = 1,05 < 1,1, то принимаем Rпр = 90·1,05 = 94,5 кгс/см2, h0 = 80 - 5 = 75 см. Определяем требуемую площадь продольной арматуры согласно п. 3.19. По формуле (22) находим величину
Так как A0 = 0,49 > AR = 0,429 (см. табл. 17 при mб1 = 1), то при заданных размерах сечения и марке бетона необходима сжатая арматура. Далее расчет ведем согласно указаниям п. 3.20. Принимая величину a' = 3 см, по формулам (24) и (25) определяем необходимую площадь сечения сжатой и растянутой арматуры:
Принимаем F'а = 6,03 см2 (3Æ16); Fа = 40,21 см2 (5Æ32). Пример 4. Дано: размеры сечения b = 30 см; h = 70 см; a = 5 см; a' = 3 см; бетон марки М 400 (Rпр = 150 кгс/см2 при mб1 = 0,85); арматура класса А-III (Rа = Rа.с = 3400 кгс/см2); площадь сечения сжатой арматуры F'а = 9,42 см2 (3Æ20); расчетный изгибающий момент M = 58 тс·м. Требуется определить площадь сечения растянутой арматуры. Расчет. h0 = 70 - 5 = 65 см. Расчет ведем с учетом площади сжатой арматуры согласно указаниям п. 3.20. Вычисляем значение A0:
A0 = 0,201 < AR = 0,417 (см. табл. 17). По табл. 18 при A0 = 0,201 находим ξ = 0,23. Необходимую площадь растянутой арматуры определяем по формуле (26): Fа = ξbh0Rпр/Rа + F'а = 0,23·30·65·150/3400 + 9,42 = 29,22 см2. Принимаем 3Æ36 (Fа = 30,34 см2). Пример 5. Дано: размеры сечения b = 30 см; h = 70 см; a = 7 см; бетон марки М 300 (Rпр = 115 кгс/см2 при mб1 = 0,85); арматура класса А-III (Rа = Rа.с = 3400 кгс/см2); площадь сечения растянутой арматуры Fа = 48,26 см2 (6Æ32); сжатой арматуры F'а = 3,39 см2 (3Æ12); расчетный изгибающий момент M = 60 тс·м. Требуется проверить прочность сечения. Расчет. h0 = 70 - 7 = 63 см. Проверку прочности сечения производим согласно п. 3.16. По формуле (16) вычисляем высоту сжатой зоны:
По табл. 17 находим ξR = 0,625; AR = 0,43. Так как x = 44,2 см > ξRh0 = 0,625·63 = 39,4 см, то прочность сечения проверяем из условия (18): ARRпрbh02 + Rа.сF'а(h0 - a') = 0,43·115·30·632 + 3400·3,39(63 - 3) = 65,8 тс·м > M = 60 тс·м, т.е. прочность сечения обеспечена. Тавровые и двутавровые сечения Пример 6. Дано: размеры сечения b'п = 150 см; h'п = 5 см; b = 20 см; h = 40 см; a = 4 см; mб1 = 0,85 (нагрузки малой суммарной длительности отсутствуют); бетон марки М 300 (Rпр = 115 кгс/см2); арматура класса А-III (Rа = 3400 кгс/см2); расчетный изгибающий момент M = 25 тс·м. Требуется определить площадь сечения продольной арматуры. Расчет. h0 = 40 - 4 = 36 см. Расчет ведем согласно указаниям п. 3.23 в предположении, что сжатая арматура по расчету не потребуется. Так как Rпрb'пh'п(h0 - 0,5h'п) = 115·150·5(36 - 0,5·5) = 28,9 тс·м > M = 25 тс·м, т.е. граница сжатой зоны проходит в полке и сжатой арматуры не требуется, расчет производим как для прямоугольного сечения шириной b'п (см. п. 3.23 «а»). Определяем величину A0 по формуле (22):
Площадь сечения растянутой арматуры вычисляем по формуле (23). Для этого по табл. 18 при A0 = 0,112 находим υ = 0,94. Тогда
Принимаем 4Æ28 (Fа = 24,63 см2). Пример 7. Дано: размеры сечения b'п = 40 см; h'п = 12 см; b = 20 см; h = 60 см; a = 6 см; бетон марки М 200 (Rпр = 75 кгс/см2 при mб1 = 0,85); арматура класса А-III (Rа = 3400 кгс/см2); расчетный изгибающий момент M = 27 тс·м. Требуется определять площадь сечения растянутой арматуры. Расчет. h0 = 60 - 6 = 54 см. Расчет ведем согласно указаниям п. 3.23 в предположении, что сжатая арматура по расчету не потребуется. Так как Rпрb'пh'п(h0 - 0,5h'п) = 75·40·12(54 - 0,5·12) = 1728000 кгс·см = 17,28 тс·м < M = 27 тс·м, т.е. граница сжатой зоны проходит в ребре, то площадь сечения растянутой арматуры определяем по формуле (33). Для этого вычисляем значение A0:
(см. табл. 17), следовательно, сжатой арматуры не требуется. По табл. 18 при A0 = 0,42 находим ξ = 0,6. Тогда Fа = [ξbh0 +(b'п - b)h'п]Rпр/Rа = [0,6·20·54 + (40 - 20)12]75/3400 = 19,6 см2. Принимаем 4Æ25 (Fа = 19,64 см2). Пример 8. Дано: размеры сечения b'п = 40 см; h'п = 10 см; b = 20 см; h = 60 см; a = 7 см; бетон марки М 300 (Rпр = 115 кгс/см2 при mб1 = 0,85); растянутая арматура класса А-III (Rа = 3400 кгс/см2) с площадью сечения Fа = 19,64 см2 (4Æ25); F'а = 0; расчетный изгибающий момент M = 25 тс·м. Требуется проверить прочность сечения. Расчет. h0 = 60 - 7 = 53 см. Проверку прочности сечения производим согласно п. 3.21. Так как RаFа = 3400·19,64 = 66800 кгс > Rпр b'пh'п = 115·40·10 = 46000 кгс, то граница сжатой зоны проходит в ребре, и прочность сечения проверяем из условия (28). Для этого по формуле (29) определяем высоту сжатой зоны x:
Rпрbx(h0 - 0,5x) + Rпр(b'п - b)h'п(h0 - 0,5h'п) = 115·20·19(53 - 0,5·19) + 115(40 - 20)10(53 - 0,5·10) = 3050000 кгс·см = 30 тс·м > M = 25 тс·м, т.е. прочность сечения обеспечена. Элементы, работающие на косой изгиб3.25. Расчет прямоугольных, тавровых, двутавровых и Г-образных сечений элементов, работающих на косой изгиб, допускается производить, принимая форму сжатой зоны по рис. 6, при этом должно удовлетворяться условие Mх ≤ Rпр[Sсв.х + Fреб(h0 - x/3)] + Rа.сSа.х, (35)
Рис. 6. Форма сжатой зоны в поперечном сечении железобетонного элемента, работающего на косой изгиб а - таврового сечения; б - прямоугольного сечения; 1 - плоскость действия изгибающего момента; 2 - центр тяжести сечения растянутой арматуры
Рис. 7. Сечение с растянутыми арматурными стержнями в плоскости оси x 1 - плоскость действия изгибающего момента где Mх - составляющая изгибающего момента в плоскости оси x (за оси x и y принимаются две взаимно перпендикулярные оси, проходящие через центр тяжести сечения растянутой арматуры, параллельно сторонам сечения; для сечения с полкой ось x принимается параллельно плоскости ребра); Fреб = Fб - Fсв; (36) Fб - площадь сжатой зоны бетона, равная
Fсв - площадь наиболее сжатого свеса полки; x - размер сжатой зоны бетона по наиболее сжатой боковой стороне сечения, определяемый по формуле
Sсв.х - статический момент площади Fсв в плоскости оси x относительно оси y; Sсв.у - то же, в плоскости оси y относительно оси x; b0 - расстояние от центра тяжести сечения растянутой арматуры до наиболее сжатой боковой грани ребра (стороны); Sа.х - статический момент площади сечения сжатой арматуры в плоскости оси x относительно оси y; Sа.у - то же, в плоскости оси y относительно оси x; Mу - составляющая изгибающего момента в плоскости оси y. Если растянутые арматурные стержни располагаются в плоскости оси x (рис. 7), значение x вычисляют только по формуле
где
β - угол наклона плоскости действия изгибающего момента к оси x, т.е. ctgβ = Mх/Mу. Формулой (39) также следует пользоваться независимо от расположения арматуры, если необходимо определить предельное значение изгибающего момента при заданном угле β. При расчете прямоугольных сечений значения Fсв, Sсв.х и Sсв.у в формулах (35), (36), (38) и (39) принимаются равными нулю. Если Fб < Fсв или если x < 0,2h'п, расчет производится как для прямоугольного сечения шириной b = b'п. Если выполняется условие
где bсв - ширина наименее сжатого свеса полки, то расчет производится без учета косого изгиба, т.е. по формулам пп. 3.16 - 3.24 на действие момента M = Mх; при этом следует проверить условие (41), принимая x = 1,5Fреб/(b + bсв). При определении значения Fб по формуле (37) напряжение в растянутом стержне, ближайшем к границе сжатой зоны, не должно быть меньше Rа, что обеспечивается соблюдением условия
где ξR - см. табл. 17 п. 3.15; b0i и h0i - расстояние от рассматриваемого стержня соответственно до наиболее сжатой боковой грани ребра (стороны) и до наиболее сжатой грани, нормальной к оси x (см. рис. 6); bсв - ширина наиболее сжатого свеса; γ - угол наклона прямой, ограничивающей сжатую зону, к оси y; значение tgγ определяется по формуле
Если условие (41) не соблюдается, расчет сечения следует производить последовательными приближениями, заменяя в формуле (37) для каждого растянутого стержня величину Rа значениями напряжений, равными σаi = s(ξ0/ξi - 1)Rа, но не более Rа, где s и ξ0 - см. табл. 17; при этом уточняют положение осей x и y, проводя их через точку приложения равнодействующей усилий в растянутых стержнях. При проектировании конструкций не рекомендуется допускать превышение значений ξi над ξR более чем на 20 %. При выполнении этой рекомендации допускается производить только один повторный расчет с заменой в формуле (37) значений Rа для растянутых стержней, где ξi > ξR, на напряжения, равные
При повторном расчете значение x определяется по формуле (39) независимо от расположения растянутых стержней. Если выполняются условия: для прямоугольных и тавровых сечений с полкой в сжатой зоне x > h, (43) для двутавровых и тавровых сечений с полкой в растянутой зоне x > h - hп - bсв.рtgγ (44) (где hп и bсв.р - высота и ширина наименее растянутого свеса полки, см. рис. 8), то расчет на косой изгиб производится согласно п. 3.28. При использовании формул настоящего пункта за растянутую арматуру площадью Fа допускается принимать арматуру, располагаемую вблизи растянутой грани, параллельной оси y, а за сжатую арматуру площадью F'а - арматуру, располагаемую вблизи сжатой грани, параллельной оси y, но по одну, наиболее сжатую сторону от оси x (см. рис. 6).
Рис. 8. Тавровое сечение со сжатой зоной, заходящей в наименее растянутый свес полки 1 - плоскость действия изгибающего момента 3.26. Определение требуемого количества растянутой арматуры при косом изгибе для элементов прямоугольного, таврового и Г-образного сечения с полкой в сжатой зоне может производиться при помощи графика на рис. 9. Для этого ориентировочно задаются положением центра тяжести сечения растянутой арматуры. Затем по графику определяют величину α в зависимости от значений:
и
(обозначения см. в п. 3.25).
Рис. 9. График несущей способности прямоугольного, таврового и Г-образного сечения для элементов, работающих на косой изгиб Если значение mх меньше нуля, расчет следует производить как для прямоугольного сечения, принимая b = b'п. Если значение α на
графике находится по левую сторону от кривой, отвечающей параметру Требуемая площадь растянутой арматуры при условии работы ее с полным расчетным сопротивлением определяется по формуле Fа = (αb0h0 + Fсв)Rпр/Rа + F'аRа.с/Rа, (45) где Fсв - см. п. 3.25. Центр тяжести сечения фактически принятой растянутой арматуры должен отстоять от растянутых граней не дальше принятого в расчете центра тяжести. В противном случае расчет повторяют, принимая новый центр тяжести сечения растянутой арматуры. Условием работы растянутой арматуры с полным расчетным сопротивлением является удовлетворение условия (41) п. 3.25. Для элементов из бетона марки М 300 и ниже условие (41) всегда удовлетворяется, если значение α на графике рис. 9 находится внутри области, ограниченной осями координат и кривой отвечающей параметру b'св/b0. Если условие (41) не удовлетворяется, следует поставить (увеличить) сжатую арматуру либо повысить марку бетона, либо увеличить размеры сечения (в особенности размеры наиболее сжатого свеса). Значения α на графике не должны находиться между осью mу и кривой, отвечающей параметру h0/h. В противном случае x становится больше h, и расчет тогда производится согласно п. 3.28. 3.27. Расчет на косой изгиб прямоугольных и двутавровых симметричных сечений с симметрично расположенной арматурой можно производить согласно пп. 3.76 - 3.77, принимая N = 0. 3.28. Для не оговоренных в пп. 3.25 - 3.27 сечений, а также при выполнении условий (43) и (44) п. 3.25 или, если арматура распределена по сечению, что не позволяет до расчета установить значения Fа и F'а и расположение центров тяжести растянутой и сжатой арматуры, расчет на косой изгиб следует производить, пользуясь формулами для общего случая расчета нормального сечения (п. 3.78) с учетом указаний п. 3.14. Рекомендуется пользоваться формулами общего случая в следующем порядке: 1) проводят две взаимно перпендикулярные оси x и y через центр тяжести сечения наиболее растянутого стержня по возможности параллельно сторонам сечения; 2) подбирают последовательными приближениями положение прямой, ограничивающей сжатую зону, так, чтобы при N = 0 удовлетворилось равенство (138) после подстановки в него значений σаi, определенных по формуле (139). При этом угол наклона этой прямой γ принимают постоянным и равным углу наклона нейтральной оси, определенному как для упругого материала; 3) определяют моменты внутренних усилий относительно осей x и y соответственно Mу.пр и Mх.пр; 4) если оба эти момента оказываются больше или меньше соответствующих составляющих внешнего момента Mу и Mх, то прочность сечения считается соответственно обеспеченной или не обеспеченной. Если один из этих моментов (например, Mу.пр) меньше соответствующей составляющей внешнего момента (Mу), а другой момент больше составляющей внешнего момента (т.е. Mх.пр > Mх), то задаются другим углом γ (большим, чем ранее принятый) и снова производят аналогичный расчет. Примеры расчета элементов, работающих на косой изгибПример 9. Дано: железобетонный прогон кровли с уклоном 1:4 (ctgβ = 4); сечение и расположение арматуры - по рис. 10; mб1 = 0,85 (нагрузки малой суммарной длительности отсутствуют); бетон марки М 300 (Rпр = 115 кгс/см2); растянутая арматура класса А-III (Rа = 3400 кгс/см2); площадь сечения Fа = 7,63 см2 (3Æ18); расчетный изгибающий момент в вертикальной плоскости M = 7,42 тс·м. Требуется проверить прочность сечения. Расчет. Из рис. 10 следует: h0 = 40 - 3 - 1·3/3= 36 см; b0 = (2·12 + 1·3)/3 = 9 см; b'св = bсв = (30 - 15)/2 = 7,5 см; h'п = 8 + 2/2 = 9 см. По формуле (37) определяем площадь сжатой зоны бетона
Площадь наиболее сжатого свеса полки и статические моменты этой площади относительно осей x и y соответственно равны: Fсв = b'св·h'п = 7,5·9 = 67,5 см2; Sсв.у = Fсв(b0 + b'св/2) = 67,5(9 + 7,5/2) = 861 см3; Sсв.х = Fсв(h0 - h'п/2) = 67,5(36 - 9/2) = 2125 см3.
Рис. 10. К примеру 9 1 - плоскость действия изгибающего момента; 2 - центр тяжести сечения растянутой арматуры Так как Fб > Fсв, то расчет продолжаем как для таврового сечения: Fреб = Fб - Fсв = 225,5 - 67,5 = 158 см2. Составляющие изгибающего момента в плоскости осей y и x соответственно равны (принимая ctgβ = 4):
Mх = Mcosβ = Mуctgβ = 1,8·4 = 7,2 тс·м. Определяем по формуле (38) высоту сжатой зоны x по наиболее сжатой стороне сечения:
Проверим условие (40):
Следовательно, расчет продолжаем по формулам косого изгиба. Проверяем условие (41) для наименее растянутого стержня. Из рис. 10 имеем b0i = 3 см; h0i = 40 - 3 = 37 см:
Условие (41) не соблюдается и расчет повторяем, заменяя в формуле (37) значение Rа для наименее растянутого стержня на напряжение σа, определенное по формуле (42), и корректируя значения h0 и b0. Из табл. 17 имеем ξ0 = 0,758 и s = 4,73:
Поскольку все стержни одинакового диаметра, новые значения Fб, b0 и h0 будут равны: Fб = 225,5(2 + 0,911)/3 = 215,3 см2; b0 = (2·12 + 0,911·3)/(2 + 0,911) = 9,18 см; h0 = 40 - 3 - 1·3/(2 + 0,911) = 35,97 см. Аналогично определяем значения Sсв.у, Sсв.х, Fреб: Sсв.у = 67,5(9,18 + 7,5/2) = 883 см3; Sсв.х = 76,5(35,97 - 9/2) = 2125 см3; Fреб = 215,3 - 67,5 = 147,8 см2. Значение x определяем по формуле (39):
Проверяем прочность сечения из условия (35): Rпр[Sсв.х + Fреб(h0 - x/3)] = 115[2125 + 147,8(35,97 - 22,25/3)] = 729000 = 7,29 тс·м > Mх = 7,2 тс·м, т.е. прочность сечения обеспечена. Пример 10. По данным примера 9 подобрать площадь растянутой арматуры при расчетном моменте в вертикальной плоскости M = 6,39 тс·м. Расчет. Составляющие изгибающего момента в плоскости оси x и оси y равны:
Mх = Mу ctgβ = 1,55·4 = 6,2 тс·м. Определим необходимое количество арматуры согласно п. 3.26. Принимая значения b0, h0, Sсв.х и Sсв.у из примера 9, находим значения mх и mу:
Так как mх больше нуля, расчет продолжаем как для таврового сечения. Поскольку точка с координатами mх = 0,280 и mу = 0,167 на графике рис. 9 находится по правую сторону от кривой, отвечающей параметру (bсв + b)/b0 = (7,5 + 15)/9 = 2,5 и по левую сторону от кривой, отвечающей параметру b'св/b0 = 7,5/9 = 0,83, арматура будет работать с полным расчетным сопротивлением, т.е. условие (41) удовлетворяется, и требуемую площадь арматуры определяем по формуле (45). По графику на рис. 9 при mх = 0,28 и mу = 0,167 находим α = 0,33. Тогда Fа = (αb0h0 + Fсв)Rпр/Rа = (0,33·9·36 + 67,5)115/3400 = 5,9 см2. Принимаем стержни 3Æ16 (Fа = 6,03 см2) и располагаем их так, как показано на рис. 10. Расчет сечений, наклонных к продольной оси элемента3.29(3.29). Расчет по прочности сечений, наклонных к продольной оси элемента, должен производиться: на действие поперечной силы (см. пп. 3.30 - 3.44); на действие изгибающего момента (см. пп. 3.45 - 3.50). Общие положения расчета наклонных сечений на действие поперечной силы3.30(3.30). При расчете элементов на действие поперечной силы должно соблюдаться условие Q ≤ 0,35Rпрbh0, (46) при этом значение Rпр для бетонов проектных марок выше М 400 принимается как для бетона марки М 400. При переменной ширине b по высоте элемента в расчет [в формулу (46) и последующие] вводится ширина элемента на уровне середины высоты сечения (без учета полок). 3.31(3.31). Расчет на действие поперечной силы, согласно указаниям пп. 3.32 - 3.44, не производится, если соблюдается условие Q ≤ k1Rрbh0, (47) где k1 - коэффициент, принимаемый равным: для линейных элементов (балок, ребер и т.п.) - 0,6; для сплошных плоских плит - 0,75. При соблюдении условия (47) поперечная арматура определяется конструктивными требованиями (см. пп. 5.72 - 5.74). Примечание. В тексте настоящего Руководства под поперечной арматурой имеются в виду хомуты и отогнутые стержни. Термин «хомуты» включает поперечные стержни сварных каркасов и хомуты вязаных каркасов, выполненные в соответствии с указаниями пп. 5.72 - 5.74. 3.32(3.33). Расчет элементов постоянного сечения с поперечной арматурой (рис. 11) должен производиться из условия Q ≤ ΣRа.хFх + ΣRа.хFоsinα + Qб, (48) где Q - поперечная сила, действующая в наклонном сечении, т.е. равнодействующая всех поперечных аил от внешней нагрузки, расположенных по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения (см. рис. 12); при этом, если не имеет место случай, оговоренный в п. 3.34, следует учитывать вероятность отсутствия нагрузки в пределах наклонного сечения, т.е. принимать значение Q равным максимальной поперечной силе в пределах наклонного сечения; ΣRа.хFх и ΣRа.хFоsinα - сумма поперечных усилий, воспринимаемых соответственно хомутами и отогнутыми стержнями, пересекающими наклонное сечение; α - угол наклона отогнутых стержней к продольной оси элемента в наклонном сечении; Qб - поперечное усилие, воспринимаемое бетоном сжатой зоны в наклоняем сечении. Величина Qб определяется по формуле
здесь c - длина проекции наклонного сечения на продольную ось элемента.
Рис. 11. Схема усилий, действующих в наклонном сечении изгибаемого элемента с поперечной арматурой, при расчете по поперечной силе
Рис. 12. Определение расчетного значения поперечной силы 3.33(3.35). Для хомутов, устанавливаемых по расчету, в элементе с поперечной нагрузкой в пределах его пролета должно удовлетворяться условие
При этом, если выполняются указания пп. 3.42 и 3.43, условие (50) можно не проверять. Расстояния между хомутами u, между опорой и концом отгиба, ближайшего к опоре, u1, а также между концом предыдущего и началом последующего отгиба u2 (рис. 14) должны быть не более величины
Кроме того, поперечное армирование элемента независимо от результатов расчета должно удовлетворять конструктивным требованиям, приведенным в пп. 5.72 - 5.74. 3.34. В элементах, рассчитываемых только на фиксированные нагрузки, в том числе на сплошные распределенные нагрузки (например, гидростатическое давление), расчетную поперечную силу Q следует определять с учетом разгружающего влияния нагрузки, приложенной к элементу в пределах длины проекции наклонного сечения, если эта нагрузка приложена по грани элемента и действует в его сторону (например, в горизонтальном элементе - нагрузка, действующая сверху вниз и приложенная к верхней грани). Расчет элементов, армированных хомутами без отогнутых стержней3.35. Проверка прочности по поперечной силе производится для невыгоднейших сечений, начинающихся у опоры и в местах изменения интенсивности хомутов (рис. 13), из условия Q ≤ Qх.б (52) где Q - поперечная сила в нормальном сечении у начала рассматриваемого наклонного сечения (у опоры и в местах изменения интенсивности поперечного армирования); Qх.б - предельная поперечная сила, воспринимаемая бетоном и хомутами в невыгоднейшем наклонном сечении, определяемая по формуле
здесь qх - усилие в хомутах на единицу длины элемента в пределах наклонного сечения, определяемое по формуле
При этом длина проекции невыгоднейшего наклонного сечения определяется по формуле
3.36. Определение требуемой интенсивности хомутов производится из формулы
где Q и qх - см. п. 3.35. 3.37. При расчете элемента на действие равномерно распределенной нагрузки p, приложенной по грани элемента и действующей в его сторону, допускается в формулы (53), (55) и (56) вместо величины qх подставлять величину (qх + p1), где значение p1 определяется следующим образом: а) если нагрузка на отдельных участках пролета может отсутствовать и эпюра M от принятой в расчете равномерно распределенной нагрузки p всегда огибает любую действительную эпюру M (например, нагрузка на перекрытия) - p1 = p/2; б) если равномерно распределенная нагрузка фиксированная и сплошная (например, гидростатическое давление) - p1 = p, при этом собственный вес, входящий в нагрузку p1, учитывается в ней с коэффициентом 0,5. в) в прочих случаях - p1 = 0.
Рис. 13. Места расположения невыгоднейших наклонных сечений при расчете по поперечной силе и определение места изменения интенсивности хомутов 1 и 2 - невыгоднейшие наклонные сечения При действии фиксированной сосредоточенной силы Pi, приложенной к верхней грани элемента в пределах невыгоднейшего наклонного сечения с длиной проекции c0 (см. п. 3.35), допускается расчет из условия (52) производить на действие поперечной силы, равной Q - Pi; при этом следует проверить также условие
где ci - длина проекции наклонного сечения, направленного к точке приложения сосредоточенной силы Pi. 3.38. При изменении интенсивности хомутов по длине элемента с qх1 на qх2 (например, увеличением шага хомутов) участок с интенсивностью qх1 принимается до сечения, в котором поперечная сила Q становится равной усилию Qх.б2, воспринимаемого бетоном и хомутами при интенсивности хомутов qх2 (см. рис. 13). При наличии равномерно распределенной нагрузки длина участка с интенсивностью qх1 принимается не менее
где Q - наибольшая поперечная сила на участке l1 (у опоры); p и Pi - равномерно распределенная и сосредоточенная нагрузки, действующие в пределах длины l1. Если интенсивность хомутов qх2 не удовлетворяет условию (50) п. 3.33, т.е. они поставлены по конструктивным соображениям участок с интенсивностью qх1 принимается до сечения, в котором поперечная сила Q становится равной Q1 = k1Rрbh0, (где k1 - см. п. 3.31). В этом случае значение l1 определяется по формуле (58) с заменой Qх.б2 на Q1. Длина участка с интенсивностью qх1 должна также приниматься не менее
Кроме того, следует учитывать конструктивные требования п. 5.73. Расчет элементов с отогнутыми стержнями3.39. Проверка прочности по поперечной силе производился для невыгоднейших наклонных сечений, начинающихся у опоры и у начала отогнутых стержней (рис. 14), из условия Q ≤ Qх.б + Rа.хFоsinα, (60) где Q - поперечная сила в нормальном сечении у начала рассматриваемого сечения (у опоры и у начала отгибов); Fо - площадь сечения отогнутых стержней в ближайшей за началом рассматриваемого наклонного сечения плоскости отгиба; α - угол наклона плоскости отогнутых стержней к оси элемента; Qх.б - см. п. 3.35. При наличии фиксированных сосредоточенных или равномерно распределенных нагрузок допускается учитывать указания п. 3.37.
Рис. 14. Места расположения невыгоднейших наклонных сечений при расчете по поперечной силе для элементов с отогнутыми стержнями 1, 2 и 3 - невыгоднейшие наклонные сечения 3.40. Необходимое сечение отогнутых стержней, расположенных в одной плоскости, определяется из условия
При этом поперечная сила Q принимается: а) при расчете отогнутых стержней первой (от опоры) плоскости - равной поперечной силе у опоры; б) при расчете отогнутых стержней каждой из последующих плоскостей - равной поперечной силе у начала предыдущей (по отношению к опоре) плоскости отогнутых стержней (см. рис. 14). Начало наиболее удаленного от опоры отгиба должно располагаться не ближе к опоре, чем то сечение, в котором поперечная сила Q становится больше усилия, воспринимаемого бетоном и хомутами Qх.б. Кроме того, расположение отгибов должно удовлетворять требованиям п. 5.75. 3.41. В сплошных плитах с поперечной арматурой только в виде отогнутых стержней расчет по поперечной силе в общем случае производится из условия (48) при ΣFхRа.х = 0. При действии фиксированных сосредоточенных сил проверка условия (48) производится для наклонных сечений, начинающихся в растянутой зоне у опоры и у начала отгибов и заканчивающихся в сжатой зоне в конце отгибов каждой плоскости, а также в местах приложения сосредоточенных сил (рис. 15). При расчете плиты на действие равномерно распределенной нагрузки p условие (48) можно заменить условием Q ≤ Qб.р + Rа.хFоsinα, (62) здесь поперечная сила Q определяется согласно п. 3.40, а значение Qб.р определяется по формуле
и принимается не менее 0,75Rрbh0 + 2,67p1h0. Значение p1 принимается согласно указаниям п. 3.37.
Рис. 15. Расположение невыгоднейших наклонных сечений в плитах с поперечной арматурой только в виде отогнутых стержней При отсутствии хомутов начало наиболее удаленного от опоры отгиба должно располагаться не ближе к опоре, чем то сечение, начиная с которого наклонные сечения будут удовлетворять условиям п. 3.42. Расчет элементов без поперечной арматуры3.42(3.36). Расчет изгибаемых элементов постоянного сечения без поперечной арматуры (см. п. 5.70) производится из условий: а) Qмакс ≤ k2Rрbh0, (64) где Qмакс - максимальная поперечная сила у грани опоры; где c - длина проекции наклонного сечения, проходящего через опору (значение c принимается не более 2h0); Q - поперечная сила в конце рассматриваемого наклонного сечения. k2 и k3 - коэффициенты, принимаемые равными: для оплошных плоских плит - k2 = 2,5 и k3 = 1,5; для балок, ребер, многопустотных настилов - k2 = 2 и k3 = 1,2. При проверке условия (65) в общем случае задаются рядом значений c, равных или меньших 2h0. При действии фиксированных сосредоточенных сил проверка условия (65) производится для наклонных сечений, направленных к точкам приложения сосредоточенных сил (рис. 16). При расчете элемента на действие равномерно распределенной нагрузки p условие (65) можно заменить условием
в котором правая часть принимается не менее k1Rрbh0 + 2p1h0, где p1 - см. п. 3.37; k1 - см. п. 3.31; Qмакс - поперечная сила в начале рассматриваемого наклонного сечения.
Рис. 16. Расположение невыгоднейших наклонных сечений в элементах без поперечной арматуры 1 - наклонное сечение, проверяемое на действие поперечной силы Q1; 2 - наклонное сечение, проверяемое на действие силы Q2 При действии фиксированной и сплошной нагрузки с линейно-убывающей от опоры интенсивностью также можно вместо условия (65) использовать условие (66), принимая за значение p1 среднюю нагрузку на приопорном участке длиной 2h0, но не более четверти пролета балки или половины вылета консоли. Если оплошная нагрузка линейно возрастает от опоры, начиная с нулевой интенсивности, то прочность проверяется из условия
в котором правая часть принимается не менее k1Rрbh0 + 2mh0, здесь m - изменение интенсивности нагрузки на единице длины элемента. 3.43. Расчет элементов без поперечной арматуры с переменной высотой сечения следует производить из условия (64), принимая значение h0 в опорном сечении, и из условия (65), принимая среднее значение h0 в пределах наклонного сечения. Для сплошных плит с высотой сечения, увеличивающейся с увеличением поперечной силы, при действии сплошной фиксированной равномерно распределенной нагрузки p условие (65) можно заменить условием Qмакс ≤ Qб.р, (68) где
но не менее
A = 1,5Rрbh0tgβ; здесь h0 - рабочая высота плиты в опорном сечении; β - угол между сжатой и растянутой гранями. При линейно-убывающей от
опоры сплошной нагрузке также можно использовать условие (68),
принимая за значение p среднюю нагрузку на при опорном участке длиной Расчет наклонных сечений по поперечной силе при косом изгибе3.44. Расчет по поперечной силе элементов прямоугольного сечения, подвергающихся косому изгибу, производится из условия
где Qх и Qу - составляющие поперечной силы, действующие соответственно в плоскости симметрии x и в нормальной к ней плоскости y; Qх.б(х) и Qх.б(у) - предельные поперечные силы, которые могут быть восприняты наклонным сечением при действии их соответственно только в плоскости x и только в плоскости y, определяемые по формулам:
здесь bх и bу - размеры сечения в направлении, нормальном соответственно осям x и y; h0х и h0у - рабочие высоты сечения в направлении соответственно осей x и y; qх(х) и qх(у) - предельные усилия в поперечных стержнях соответственно в направлении осей x и y на единицу длины элемента (см. п. 3.35). Примечание. Отогнутые стержни при расчете на поперечную силу при косом изгибе не учитываются. Расчет наклонных сечений на действие изгибающего момента3.45(3.39). Расчет сечений, наклонных к продольной оси элемента, на действие изгибающего момента (рис. 17) должен производиться из условия M ≤ RаFаz + ΣRаFozо + ΣRаFхzх, (70) где M - момент всех внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения, относительно оси, проходящей через точку приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне и перпендикулярной к плоскости действия момента; если внешняя нагрузка приложена к грани свободно опертой балки и действует в ее сторону, то M - изгибающий момент в нормальном сечении, проходящем через вышеуказанную ось; RаFаz; ΣRаFоzо и ΣRаFхzх - сумма моментов относительно той же оси соответственно от усилий в продольной арматуре, в отогнутых стержнях и в хомутах, пересекающих растянутую зону наклонного сечения; z, zо и zх - расстояния от плоскостей расположения соответственно продольной арматуры, отгибов и хомутов до указанной выше оси. Высота сжатой зоны наклонного сечения, измеренная по нормали к продольной оси элемента, определяется из условия равновесия проекций усилий в бетоне и арматуре наклонного сечения на продольную ось элемента согласно указаниям пп. 3.16 и 3.21. При этом в случае наличия отгибов в элементе в числителе выражений для x добавляются значения ΣRаFоcosα, где α - угол наклона отгибов к продольной оси элемента. Если x < 2a', допускается принимать z = h0 - a'.
Рис. 17. Схема усилий, действующих в наклонном сечении, при расчете по изгибающему моменту Nб - равнодействующая усилий в сжатой зоне
Рис. 18. Поперечная арматура, учитываемая при определении длины зоны анкеровки а - корытообразная сетка; б - поперечные стержни сварных пространственных каркасов; в - распределительная арматура сварных сеток; г - хомуты вязаных каркасов; 1 - стержни, учитываемые в расчете Проверка на действие изгибающего момента не производится для наклонных сечений, пересекающих растянутую грань элемента на участках, обеспеченных от образования нормальных трещин, т.е. там, где момент M от внешней нагрузки, на которую ведется расчет по прочности, меньше или равен моменту трещинообразования Mт, определяемому по формуле (222) п. 4.3, принимая в ней значения Rр вместо RрII. 3.46. Если наклонное сечение пересекает в пределах зоны анкеровки продольную растянутую арматуру, не имеющую анкеров, то при расчете этого сечения по изгибающему моменту расчетное сопротивление продольной арматуры снижается путем умножения его на коэффициент условий работы mа3, равный mа3 = lх/lан, (71) где lх - расстояние от конца арматуры до точки пересечения наклонного сечения с продольной арматурой; lан - длина зоны анкеровки, определяемая следующим образом: а) для крайних свободных опор длина зоны анкеровки определяется по формуле
где mан - коэффициент, принимаемый равным: для стержней периодического профиля mан = 0,5, для гладких стержней mан = 0,8; μк - объемный коэффициент поперечного армирования, определяемый: при наличии хомутов, охватывающих продольную арматуру (рис. 18), - по формуле μк = fх/2au, здесь fх и u - соответственно площадь хомута и его шаг; a - расстояние от центра тяжести продольной арматуры до нижней грани элемента; при наличии поперечных сеток, охватывающих продольную арматуру, - по формуле (88) п. 3.60; во всех случаях значение μк принимается не более 0,06; σб - напряжение сжатия бетона на опоре, равное σб = Q/Fоп (Q - опорная реакция; Fоп - площадь опирания элемента) и принимаемое не более 0,5Rпр; в случае отсутствия указанных хомутов или сеток значения μк и σб в формуле (72) принимаются равными нулю, а значение lан принимается не менее 200 мм; указанные хомуты и сетки распределяются по всей длине lх; б) для участков на конце вылета консоли длина зоны анкеровки определяется согласно п. 5.48 как для арматуры, заделанной в растянутый бетон. 3.47. Наиболее невыгодное наклонное сечение пересекает продольную растянутую арматуру в нормальном сечении, в котором внешний момент равен моменту трещинообразования Mт (см. п. 4.3) с заменой RрII на Rр; при этом длина проекции этого наклонного сечения на продольную ось элемента, измеренная между точками приложения равнодействующих усилий в растянутой арматуре и в сжатой зоне, определяется для элементов с постоянной высотой сечения по формуле
где Q1 - поперечная сила в нормальном сечении, проходящем через начало наклонного сечения в растянутой зоне; Pi и p - сосредоточенная и равномерно распределенная нагрузки, приложенные к верхней грани элемента в пределах наклонного сечения; qхw - усилие в хомутах на единицу длины элемента (интенсивность хомутов), равное
α - угол наклона отгибов к продольной оси элемента. Если значение c, определенное с учетом сосредоточенной силы Pi, оказывается меньше расстояния до этой силы Pi, а определенное без учета силы Pi - больше этого расстояния, то за значение c следует принимать расстояние до силы Pi. При расчете консолей и опорных участков неразрезных балок нагрузки Pi и p не учитываются в формуле (73). В этом случае значение c принимается не более расстояния от опоры до начала наклонного сечения в растянутой зоне. При известных значениях c и qх при отсутствии отгибов условие (70) п. 3.45 имеет вид M ≤ RаFаz + 0,5qхwc2. (74) Если в пределах длины c хомуты изменяют свою интенсивность, то при отсутствии отгибов формула (73) и условие (74) приобретают вид:
M ≤ RаFаz + 0,5qхw2c2 + (qхw1 - qхw2)l1(c - l1/2), (74а) где qхw1 и qхw2 - интенсивность хомутов соответственно у начала наклонного сечения в растянутой зоне и у конца наклонного сечения; l1 - длина участка с интенсивностью qхw1 в пределах длины c (рис. 19). 3.48. Проверку наклонных сечений по изгибающему моменту согласно пп. 3.45 - 3.47 для элементов с постоянной или плавно меняющейся высотой, допускается не производить в следующих случаях: 1) если растянутую продольную арматуру можно учитывать с полным расчетным сопротивлением, т.е. если на концах арматуры имеются надежные анкеры (см. п. 5.49) или если при отсутствии анкеров наклонное сечение пересекает продольную арматуру вне зоны анкеровки (т.е. при lх > lан), при этом должны выполняться требования пп. 3.49 и 3.50;
Рис. 19. Изменение интенсивности хомутов в пределах длины проекции наклонного сечения c
Рис. 20. Обрыв растянутых стержней в пролете 2) для крайних свободных опор балок, если выполняются условие (47) п. 3.31 или указания пп. 3.42 и 3.43. В остальных случаях расчет наклонных сечений по изгибающему моменту обязателен. При этом, если условие (70) не удовлетворяется при поперечной арматуре, установленной исходя из расчета прочности по поперечной силе или из расчета по раскрытию наклонных трещин, рекомендуется в первую очередь принимать меры по усилению анкеровки продольной арматуры или усиливать поперечное армирование у начала наклонного сечения в растянутой зоне. 3.49(3.40). Для обеспечения прочности наклонных сечений на действие изгибающего момента в элементах постоянной высоты продольные растянутые стержни, обрываемые в пролете, должны заводиться за точку теоретического обрыва (т.е. за нормальное сечение, в котором эти стержни перестают требоваться по расчету) (рис. 20) на длину не менее 20d и не менее величины w, определяемой по формуле:
где Q - поперечная сила в нормальном сечении, проходящем через точку теоретического обрыва стержня; α - то же, что в п. 3.32; d - диаметр обрываемого стержня; qхw - см. п. 3.47. Кроме того, должны быть учтены требования п. 5.48. Для элементов без хомутов, нагруженных равномерно распределенной сплошной нагрузкой, значение w принимается равным h0. 3.50. Для обеспечения прочности наклонных сечений на действие изгибающего момента начало отгиба в растянутой зоне должно отстоять от нормального сечения, в котором отгибаемый стержень полностью используется по моменту, не менее чем на h0/2, а конец отгиба должен быть расположен не ближе того нормального сечения, в котором отгиб не требуется по расчету. Расчет наклонных сечений в подрезках3.51. Для элементов с резко меняющейся высотой сечения, например для балок или консолей, имеющих подрезки, производится расчет по поперечной силе для наклонных сечений, проходящих у опоры консоли, образованной подрезкой (рис. 21), согласно указаниям пп. 3.32 - 3.41; при этом в расчетные формулы вводится рабочая высота h01 короткой консоли, образованной подрезкой.
Рис. 21. Невыгоднейшие наклонные сечения в элементе с подрезкой 1 - при расчете по поперечной силе; 2 - при расчете по изгибающему моменту Хомуты, необходимые для обеспечения прочности наклонного сечения в подрезке, следует устанавливать на длине не менее l1 = Q1/qх + u за конец подрезки и не менее w0, определяемой по формуле (76). 3.52. Для элементов с подрезками должен производиться расчет на действие изгибающего момента в наклонном сечении, проходящем через входящий угол подрезки (рис. 21), согласно указаниям пп. 3.45 - 3.50. При этом продольная арматура в короткой консоли, образованной подрезкой, должна быть заведена за конец подрезки на длину не менее длины lан (см. п. 5.48) и не менее величины w0, равной
где Q1 - поперечная сила в нормальном сечении у конца подрезки; Fо - площадь сечения отгибов, проходящих через входящий угол подрезки; Fх1 - площадь сечения дополнительных хомутов, проходящих у конца подрезки и не учитываемых при определении интенсивности хомутов у подрезки;
a0 - расстояние от опоры консоли до конца подрезки; d - диаметр обрываемого стержня. Хомуты и отгибы, установленные у конца подрезки, должны удовлетворять условию RаFх1 + RаFоsinα ≥ Q1(1 - h01/h0), (77) где h01 и h0 - рабочая высота соответственно в короткой консоли подрезки и в элементе вне подрезки. При выполнении условия (77) расчет на изгиб наклонного сечения, проходящего через входящий угол подрезки, допускается производить из условия
где M - изгибающий момент в нормальном сечении у конца подрезки; p - равномерно распределенная нагрузка, действующая на элемент. Расчетное сопротивление продольной арматуры в короткой консоли, образованной подрезкой, определяется с учетом указаний п. 3.46. Примеры расчетаРасчет наклонных сечений на действие поперечной силы Пример 11. Дано: железобетонная балка с размерами поперечного сечения b = 10 см; h = 30 см; h0 = 27 см; бетон марки М 200 (Rпр = 75 кгс/см2; Rр = 6,5 кгс/см2, с учетом mб1 = 0,85); балка армирована двумя плоскими каркасами, поперечные стержни из арматурной проволоки класса В-I (Rа.х = 2200 кгс/см2), диаметром 5 мм (Fх = 0,39 см2) с шагом u = 10 см; поперечная сила на опоре Q = 5,2 тс. Требуется проверить прочность наклонных сечений балки по поперечной силе. Расчет. Проверяем условие (46), п. 3.30. 0,35Rпрbh0 = 0,35·75·10·27 = 7090 кгс > Q = 5200 кгс. Так как 0,6Rрbh0 = 0,6·6,5·10·27 = 1053 кгс < Q = 5200 кгс, согласно п. 3.31, проверка прочности наклонных сечений необходима. Кроме того, должны соблюдаться требования п. 3.33:
Условия u < h/2 и u < 15 см п. 5.73 также удовлетворяются. Прочность наклонного сечения проверяем из условия (52), п. 3.35.
Согласно формуле (53):
т.е. - прочность наклонного сечения обеспечена. Пример 12. Дано: железобетонная балка пролетом l = 5,5 м, нагруженная равномерно распределенной нагрузкой 3,2 тс/м; размеры поперечного сечения b = 20 см; h = 40 см; h0 = 37 см; бетон марки М 200 (Rпр = 75 кгс/см2, Rр = 6,5 кгс/см2, с учетом mб1 = 0,85); хомуты из арматуры класса А-I (Rа.х = 1700 кгс/см2); поперечная сила на опоре Q = 88 тс. Требуется определить диаметр и шаг хомутов у опоры, а также выяснить, на каком расстоянии от опоры и как может быть увеличен их шаг. Расчет. Проверяем требование п. 3.30: 0,35Rпрbh0 = 0,35·75·20·37 = 19,4 тс > Q = 8,8 тс. Так как 0,6Rрbh0 = 0,6·6,5·20·37 = 2880 кгс < Q, согласно п. 3.31, поперечную арматуру подбираем из расчета по прочности. Согласно п. 5.73, шаг u1 у опоры должен быть не более 1/2h = 20 и 15 см, а в пролете 3/4h = 30 и 50 см. Принимаем шаг хомутов у опоры u1 = 15 см, а в пролете u2 = 2· u1 = 30 см. Максимально допустимый шаг хомутов у опоры согласно формуле (51) равен
По формуле (56) определим требуемую интенсивность хомутов приопорного участка:
Так как условие (50) не удовлетворяется, принимаем
Отсюда
Принимаем в поперечном сечении два хомута диаметром 6 мм (Fх = 0,57 см2). Интенсивность хомутов в пролете определим по формуле (54):
Так как интенсивность хомутов qх2 не удовлетворяет условию (50), минимальную длину участка с шагом хомутов u1 = 15 см определяем по формуле (58) с заменой Qх.б2 на Q1 = 0,6Rрbh0 = 2,88 тс:
Принимаем длину участка с шагом хомутов u1 = 15 см равной 1,85 м. Пример 13. Дано: железобетонная балка с размерами поперечного сечения b = 20 см; h = 60 см; h0 = 55 см; бетон марки М 200 (Rпр = 75 кгс/см2, Rр = 6,5 кгс/см2 при учете mб1 = 0,85); сварные хомуты из арматуры класса А-III (Rа.х = 2400 кгс/см2); нагрузка в виде фиксированных сосредоточенных сил (см. рис. 22). Требуется определить диаметр хомутов, их число в сечении, шаг у опоры и выяснить, на каком расстоянии и как может быть увеличен их шаг. Расчет. Проверяем условие (46) п. 3.30: 0,35Rпрbh0 = 0,35·75·20·55 = 28900 кгс = 28,9 тс > Qмакс = 21,2 тс. Определим требуемую интенсивность хомутов исходя из максимальной поперечной силы у опоры Qмакс = 21,2 тс по формуле (56):
Этой интенсивности соответствует невыгоднейшее наклонное сечение с длиной проекции равной
т.е. в пределах невыгоднейшего сечения действует сосредоточенная сила P1 = 8 тс. Согласно п. 3.37 требуемую интенсивность хомутов можно уменьшить, определяя ее по формуле (56) при Q = Qмакс - P1 или из условия (57). По формуле (56)
Из условия (57)
Принимаем максимальное значение qх1 = 135 кгс/см. Определяем шаг хомутов на приопорном участке, принимая в сечении два хомута диаметром 6 мм (Fх = 0,57 см2):
Принимаем u1 = 10 см. Назначаем шаг хомутов на участке с меньшей интенсивностью хомутов u2 = 2u1 = 20 см. Так как этот шаг удовлетворяет требованиям п. 5.73, относящимся к приопорному участку (u2 = 20 см < 50 см и u2 < h/3), длину участка с шагом u1 определяем из условия обеспечения прочности согласно п. 3.38. Определяем значение qх2:
т.е. меньшая интенсивность хомутов удовлетворяет условию (50), и участок с интенсивностью хомутов u1 принимаем до сечения, в котором усилие Q становится меньше усилия Qхб2, равного
Так как значение Qхб2 больше, чем усилие Q = 13200 кгс за первым грузом, длину участка с шагом хомутов u1 = 10 см принимаем равным расстоянию от опоры до первого груза, т.е. l1 = c1 = 60 см.
Рис. 22. К примеру расчета 13
Рис. 23. К примеру расчета 15 Пример 14. Дано: балка днища резервуара с размерами поперечного сечения b = 25 см, h = 50 см, h0 = 45 см; бетон марки М 200 (Rпр = 75 кгс/см2, Rр = 6,5 кгс/см2 с учетом mб1 = 0,85); хомуты из арматуры класса А-I (Rа.х = 1700 кгс/см2); поперечная сила на опоре Q = 20 тс; равномерно распределенная нагрузка от давления воды, приложенная к верхней грани балки, 6 тс/м; нагрузка от собственного веса балки 0,4 тс/м. Требуется определить шаг и диаметр хомутов. Расчет. Проверяем требование п. 3.30: 0,35Rпрbh0 = 0,35·75·25·45 = 29,5 > Q =20 тс. Так как 0,6Rрbh0 = 0,6·6,5·25·45 = 4390 кгс < Q, согласно п. 3.31 расчет по прочности наклонных сечений необходим. Согласно п. 5.73, шаг хомутов u должен быть не более 1/3h и не более 500 мм. Принимаем шаг хомутов u = 15 см < 1/3h. Необходимую интенсивность хомутов найдем по формуле (56) с учетом разгружающего влияния сплошной равномерно распределенной нагрузки (см. п. 3.37). Суммарная сплошная равномерно распределенная нагрузка с учетом нагрузки от собственного веса балки равна: p1 = p = 6 + 0,5·0,4 = 6,2 тс/м = 62 кгс/см. Тогда
Площадь сечения хомутов в одном нормальном к оси балки сечении равна
Принимаем в поперечном сечении 2 хомута диаметром 8 мм (Fх = 1,01 см2). Пример 15. Дано: эпюра расчетных поперечных сил для балки - по рис. 23; размеры поперечного сечения b = 30 см, h = 60 см, h0 = 56 см; a' = 4 см; бетон марки М 200 (Rр = 6,5 кгс/см2, Rпр = 75 кгс/см2 с учетом mб1 = 0,85); хомуты диаметром 8 мм из арматуры класса А-I (Rа.х = 1700 кгс/см2), Fх = 1,01 см2, шаг хомутов u = 15 см; отогнутые стержни класса А-II (Rа.х = 2150 кгс/см2), угол наклона отгибов к оси балки α = 45°. Требуется определить площадь сечения и расположение отгибов из расчета их на прочность по поперечной силе. Расчет. Определяем предельную поперечную силу Qх.б, которую способны воспринять в невыгоднейшем наклонном сечении совместно хомуты и бетон, по формуле (53). Для этого по формуле (54) найдем усилие в хомутах на единицу длины элемента.
Согласно п. 3.40, определим необходимое сечение отгибов в первой от опоры плоскости:
Принимаем Fо = 6,28 см2 (2Æ20). Расстояние от опоры до верхнего конца первого отгиба принимаем равным 5 см (см. п. 5.75). Тогда поперечная сила в сечении, проходящем через нижний конец первого отгиба, равна (см. рис. 23): Q2 = 33(290 - 5 - 52)/290 = 26,5 тс. Требуемую площадь сечения отогнутой арматуры во второй от оси опоры плоскости отгибов найдем по формуле
Принимаем Fо2 = 2,26 см2 (2Æ12). Согласно п. 3.33, расстояние между верхним концом второго и нижним концом первого отгиба не должно превышать
Принимаем это расстояние равным 34 см. Тогда поперечная сила в сечении, проходящем через нижний конец второго отгиба, равна (см. рис. 23): Q3 = 33(290 - 5 - 52 - 34 - 52)/290 = 16,6 тс. Так как Q = 16,6 тс < Qх.б = 23,6 тс, то, согласно п. 3.40, отгибов больше не требуется (при сохранении того же шага хомутов на участке за вторым отгибом). Пример 16. Дано: сплошная плита перекрытия пролетом l = 0,5 м и толщиной h = 5 см, нагруженная равномерно распределенной нагрузкой p = 7,5 тс/м2; поперечная арматура отсутствует; a = 1,5 см; бетон марки М 200 (Rр = 6,5 кгс/см2 с учетом mб1 = 0,85). Требуется проверить прочность плиты на действие поперечной силы. Расчет. h0 = h - a = 5 - 1,5 = 3,5 см. Расчет ведем для полосы плиты шириной b = 100 см. Поперечная сила на опоре равна Qмакс = pl/2 = 7,5·0,5/2 = 1,875 тс. Проверяем условие (47) п. 3.31, принимая k1 = 0,75: k1Rрbh0 = 0,75·6,5·100·3,5 = 1707 кгс < Qмакс = 1875 кгс. Следовательно, расчет прочности необходим. Прочность проверяем согласно п. 3.42, принимая k2 = 2,5; k3 = 1,5: k2Rрbh0= 2,5·6,5·100·3,5 = 5690 кгс > Qмакс, т.е. условие (64) выполняется. Проверим условие (66). Для этого вычисляем p1 = p/2 = 7,5/2 = 3,75 тс/м = 37,5 кгс/см:
Так как Qмакс = 1875 кгс < k1Rрbh0 + 2p1h0 = 1970 кгс, то условие (66) выполнено, и прочность плиты по поперечной силе обеспечена. Пример 17. Дано: панель резервуара консольного типа с переменной толщиной от 26,2 см в заделке до 12 см на свободном конце и с вылетом 4,25 м загружена боковым давлением грунта, учитывающим нагрузку от транспортных средств на поверхности грунта; давление грунта линейно убывает от 7,06 тс/м2 в заделке до 0,71 тс/м2 на свободном конце; a = 2,2 см; бетон марки М 200 (Rр = 8,5 кгс/см2 при mб1 = 1,1). Требуется проверить прочность панели по поперечной силе. Расчет. Рабочая высота сечения панели в заделке равна h0 = 26,2 - 2,2 = 24 см. Определим tgβ, где β - угол между сжатой и растянутой гранями tgβ = (26,2 - 12)/425 = 0,0334. Расчет ведем для полосы панели шириной b = 100 см. Поперечная сила в заделке равна Qмакс = (7,06 + 0,71)·4,25/2 = 16,5 тс. Проверяем прочность из условий (64) и (68) п. 3.43: 2,5Rрbh0 = 2,5·8,5·100·24 = 51000 кгс > Qмакс = 11,8 тс, т.е. условие (64) выполняется. Определим среднюю нагрузку p на приопорном участке длиной
p = 7,06 - (7,06 - 0,71)0,464/(2·4,25) = 6,72 тс/м = 67,2 кгс/см. Определим значение Qб.р: A = 1,5Rрbh0tgβ = 1,5·8,5·100·24·0,0334 = 1020 кгс;
Принимаем Qб.р = 17,94 тс. Так как Qб.р = 17,94 тс > Qмакс = 16,5 тс, то прочность панели по поперечной силе обеспечена. Расчет наклонных сечений на действие изгибающего момента Пример 18. Дано: железобетонная балка пролетом l = 5,5 м, нагруженная равномерно распределенной нагрузкой p = 3,2 тс/м; конструкция приопорного участка балки по рис. 24; нагрузки малой суммарной длительности отсутствуют; бетон марки М 200 (Rпр = 75 кгс/см2, Rр = 6,5 кгс/см2 при mб1 = 0,85); продольная арматура без анкеров класса А-III (Rа = 3400 кгс/см2), Fа = 9,82 см2 (2Æ25), F'а = 7,5 см2 (2Æ22); хомуты из арматуры класса А-I (Rа = 2100 кгс/см2), диаметром 6 мм и шагом u = 15 см. Требуется проверить прочность наклонного сечения по изгибающему моменту. Расчет. h0 = h - a' = 40 - 4 = 36 см. Поперечная сила на опоре (опорная реакция) равна Q = pl/2 = 3,2·5,5/2 = 8,8 тс.
Рис. 24. К примеру расчета 18 Проверим конструктивное требование п. 5.50. Поскольку 0,6Rрbh0 = 0,6·6,5·20·36 = 2810 кгс < Q = 8,8 тс, т.е. условие (47) не выполняется, то длина заведения арматуры за грань опоры lа должна быть не менее 10d = 10·2,5 = 25 см. Из рис. 24 видно, что lа = lоп - 1 см = 28 - 1 = 27 см > 10d, т.е. требование п. 5.50 выполнено. Так как условие (47) не выполняется и арматура не имеет анкеров, согласно п. 3.48 расчет по изгибающему моменту необходим, если расчетное наклонное сечение может пересечь продольную арматуру в зоне анкеровки. Определяем длину зоны анкеровки, согласно п. 3.46, учитывая наличие хомутов (Æ6), охватывающих продольную арматуру (fх = 0,283 см2): μк = fх/(2au) = 0,283/(2·4·15) = 0,00236 < 0,06;
mан = 0,5 (как для стержней периодического профиля). Отсюда
Определяем расположение начала невыгоднейшего наклонного сечения, т.е. расположение нормального сечения, в котором M = pll1/2 - pl12/2 = Mт. Поскольку μ = Fа/(bh0) = 9,82/(20·36) ≈ 0,0014 < 0,15, момент трещинообразования Mт определяем, согласно пп. 4.3 и 4.4, принимая Nус = 0 и Fа = F'а = 0: Mт = RрWт = Rр·0,292bh2 = 6,5·0,292·20·402 = 60700 кгс·см = 0,607 тс·м. Решая вышеприведенное квадратное уравнение, находим расстояние l1 от равнодействующей опорной реакции до сечения, в котором M = Mт:
Так как l1 = 7 см < 9 см (см. рис. 24), т.е. искомое нормальное сечение оказалось в пределах площадки опирания, принимаем начало наклонного сечения по грани опоры. Отсюда l1 = 9 см; lх = lа = 27 см. Поскольку lх < lан, расчет наклонного сечения по изгибающему моменту необходим. Коэффициент условий работы продольной арматуры при этом равен mа3 = lх/lан = 27/69,9 = 0,386, а расчетное сопротивление арматуры равно Rа = 3400·0,386 = 1314 кгс/см2. Определяем длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения по формуле (73). Для этого вычисляем: qхw = RаFх/u = 2100·0,57/15 = 79,7 кгс/см; Q1 = Q - pl1 = 8,8 - 3,2·0,09 = 8,51 тс. Тогда
Внешний изгибающий момент в нормальном сечении, проходящем через равнодействующую усилий сжатой зоны наклонного сечения (т.е. в сечении, расположенном на расстоянии l1 + c = 0,09 + 0,762 = 0,852 м от опорной реакции), равен M = Q(l1 + c) - p(l1 + c)2/2 = 8,8·0,852 - 3,2·0,8522/2 = 6,34 тс·м. Так как высота сжатой зоны
согласно п. 3.45, принимаем z = h0 - a' = 36 - 3,5 = 32,5 см. Проверяем прочность из условия (74): RаFаz + 0,5qхwc2 = 1314·9,82·32,5 + 0,5·79,7·76,22 = 651000 кгс·см = 6,51 тс·м > M = 6,34 тс·м, т.е. прочность наклонного сечения по изгибающему моменту обеспечена. Пример 19. Дано: ригель многоэтажной рамы с эпюрами изгибающих моментов и поперечных сил от равномерно распределенной нагрузки p = 22,8 тс/м по рис. 25; бетон марки М 300; продольная и поперечная арматура класса А-III (Rа = 3400 кгс/см2); поперечное сечение приопорного участка по рис. 25; хомуты диаметром 10 мм и шагом 15 см (Fх = 2,36 см2). Требуется определить расстояние от опоры до места обрыва первого стержня верхней арматуры у левой опоры.
Рис. 25. К примеру расчета 19 Расчет. Определяем предельный изгибающий момент, растягивающий опорную арматуру без учета обрываемого стержня, из условия (19), п. 3.16, поскольку Fа = 16,09 см2 > F'а, т.е. x < 0: Mпр = RаFа(h0 - a') = 3400·16,09(74 - 5) = 37,7 тс·м. По эпюре моментов определяем расстояние x от опоры до места теоретического обрыва первого стержня из уравнения M = Mоп - (Mоп - M'оп)x/l - plx/2 + px2/2 = Mпр, откуда
Поперечная сила в месте теоретического обрыва Q = 53,2 тс (см. рис. 25). Определяем величину qхw: qхw = RаFх/u = 3400·2,36/15 = 535 кгс/см.
Рис. 26. К примеру расчета 20 По формуле (75) вычисляем длину w, на которую надо завести обрываемый стержень за точку теоретического обрыва: w = Q/(2qх) + 5d = 53200/(2·535) + 5·3,2 = 65,7 см > 20d = 20·3,2 = 64 см. Следовательно, из условия (75) расстояние от опоры до места обрыва стержня может быть принято равным x + w= 39 + 65,7 = 104,7 см. Определяем необходимое расстояние lан от места обрыва стержня до вертикального сечения, в котором он используется полностью, по табл. 41 и п. 5.48: lан = 29d = 29·3,2 = 93 см < 104,7 см, следовательно, обрываем стержень на расстоянии 104,7 см от опоры. Пример 20. Дано: примыкание сборной железобетонной второстепенной балки перекрытия к ригелю осуществляется при помощи подрезки как показано на рис. 26; рабочая высота в сечении консоли h01 = 37 см; в сечении балки h0 = 67 см; бетон марки М 300 (Rпр = 115 кгс/см2 и Rр = 8,5 кгс/см2 с учетом mб1 = 0,85); хомуты и отогнутые стержни из арматуры класса А-III (Rа = 3400 кгс/см2, Rа.х = 2700 кгс/см2), диаметрами соответственно 12 и 16 мм (Fх = Fх1 = 4,52 см2 Fо = 8,04 см2); шаг хомутов u = 10 см, продольная рабочая арматура класса А-III (Rа = 3400 кгс/см2), площадью Fа = 6,16 см2 (4Æ14); поперечная сила на опоре Q = 64 тс. Требуется проверить прочность наклонных сечений подрезки на действие поперечной силы и изгибающего момента. Расчет. Проверим прочность подрезки по поперечной силе, принимая h0 = h01 = 37 см. Проверяем требование п. 3.30: 0,35Rпрbh0 = 0,35·115·73·37 = 108,7 тс > Q = 64 тс. Так как 0,6Rрbh01 = 0,6·8,5·73·37 = 13,8 тс < Q = 64 тс, согласно п. 3.31, расчет по поперечной силе необходим. Определяем предельную поперечную силу Qх.б, которую воспримут в невыгоднейшем наклонном сечении совместно хомуты и бетон, по формуле (53). Для этого по формуле (54) найдем усилие в хомутах на единицу длины элемента: qх = Rа.хFх/u = 2700·4,52/10 = 1220 кгс/см;
Поскольку Qх.б = 91 тс > Q = 64 тс, даже без учета отгибов прочность по поперечной силе обеспечена. Проверяем прочность наклонного сечения, проходящего через входящий угол подрезки, на действие изгибающего момента. Предварительно проверим достаточность специальных хомутов и отгибов, установленных у конца подрезки, из условия (77): Fх1 = 4,52 см2 (4Æ12); Fо = 8,04 см2 (4Æ16); α = 45°; RаFх1 + RаFоsinα = 3400·4,52 + 3400·8,04·0,707 = 34,7 тс > Q(1 - h01/h0) = 64(1 - 37/67) = 28,7 тс. Так как условие (77) выполняется, прочность наклонного сечения проверяется из условия (78). Для этого вычисляем qхw qхw = RаFх/u = 3400·4,52/10 = 1540 кгс/см. Изгибающий момент в сечении у конца подрезки равен M = Qa0 = 64·0,13 = 8,3 тс·м; поскольку продольная растянутая арматура короткой консоли заанкерена на опоре, учитываем эту арматуру с полным расчетным сопротивлением:
= 13,2 тс·м < 0,9h01(RаFа + RаFоcosα) = 0,9·37(3400·6,16 + 3400·8,04·0,707) = 13,2 тс·м, т.е. прочность наклонного сечения по изгибающему моменту обеспечена. Определим необходимую длину заведения продольной растянутой арматуры за конец подрезки по формуле (76):
= 65 см > lан = 29d = 29·1,4 = 40,6 см (см. п. 5.48). Определяем длину l1, на которой устанавливаются хомуты согласно п. 3.51: l1 = Q/qх + u = 64000/1220 + 10 = 62,4 см < w 0 = 65 см. Принимаем длину l1 = w0 = 65 см. Внецентренно-сжатые элементыОбщие положения3.53(1.22). При расчете по прочности железобетонных элементов на воздействие продольной сжимающей силы N должен приниматься во внимание случайный эксцентрицитет e0сл обусловленный не учтенными в расчете факторами, в том числе неоднородностью свойств бетона по сечению элемента. Эксцентрицитет e0сл в любом случае принимается не менее следующих значений: 1/600 всей длины элемента или длины его части (между точками закрепления элемента), учитываемой в расчете; 1/30 высоты сечения элемента; - 1 см. Для элементов статически неопределимых конструкций (в том числе для колонн каркасных зданий) величина эксцентрицитета продольной силы относительно центра тяжести приведенного сечения e0 принимается равной эксцентрицитету, полученному из статического расчета конструкции, но не менее e0сл. В элементах статически определимых конструкций (например, фахверковые стойки, стойки ЛЭП) эксцентрицитет e0 находится как сумма эксцентрицитетов - определяемого из статического расчета конструкции и случайного. 3.54. Расчет внецентренно-сжатых элементов должен производиться с учетом влияния прогиба элемента как в плоскости эксцентрицитета продольной силы (в плоскости изгиба), так и в нормальной к ней плоскости. В последнем случае принимается, что продольная сила приложена с эксцентрицитетом e0, равным случайному эксцентрицитету e0сл (см. п. 3.51). Влияние прогиба элемента учитывается согласно указаниям пп. 3.57 - 3.59. Расчет из плоскости изгиба можно не производить, если гибкость элемента l0/r (для прямоугольных сечений l0/h) в плоскости изгиба превышает гибкость в плоскости, нормальной плоскости изгиба. При наличии расчетных эксцентрицитетов в двух направлениях производится расчет на косое внецентренное сжатие (см. пп. 3.75 - 3.77). 3.55. Для наиболее часто встречающихся видов сжатых элементов (прямоугольного и двутаврового сечения с симметрично расположенной арматурой, круглого и кольцевого сечения с арматурой, равномерно распределенной по окружности) расчет по прочности нормальных сечений производится согласно пп. 3.63 - 3.77. Для других видов сечений и при произвольном расположении продольной арматуры расчет нормальных сечений производится по формулам общего случая расчета согласно п. 3.78. Если выполняется условие F'а > 0,02F, в расчетных формулах пп. 3.63 - 3.78 следует учитывать уменьшение действительной площади бетона сжатой зоны на величину F'а. 3.56. Проверка прочности наклонных сечений внецентренно-сжатых элементов производится аналогично расчету изгибаемых элементов в соответствии с указаниями пп. 3.29 - 3.52, за исключением условия (50) п. 3.33. Учет влияния прогиба элемента3.57. Влияние прогиба на величину эксцентрицитета продольного усилия следует учитывать, как правило, путем расчета конструкций по деформированной схеме, принимая во внимание неупругие деформации материалов и наличие трещин. Допускается производить расчет конструкций по недеформированной схеме, учитывая влияние прогиба элемента путем умножения эксцентрицитета e0 на коэффициент η, определяемый по формуле
где Nкр - условная критическая сила, определяемая по формулам: для элементов любой формы сечения
где I и Iа - моменты инерции соответственно бетонного сечения и сечения всей арматуры относительно центра тяжести бетонного сечения; для элементов прямоугольного сечения
kдл - коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагрузки на прогиб элемента в предельном состоянии, равный kдл = 1 + M1дл/M1; (82) M1 и M1дл - моменты внешних сил относительно оси, проходящей через центр тяжести крайнего ряда арматуры, расположенного у растянутой (менее сжатой) грани параллельно этой грани, соответственно от действия полной нагрузки и от действия постоянной и длительной нагрузок: для элементов, рассчитываемых согласно пп. 3.63, 3.64, 3.67 - 3.70, допускается M1 и M1дл определять относительно оси, проходящей через центр тяжести всей арматуры A; t - коэффициент, принимаемый равным e0/h, но не менее величины tмин = 0,5 - 0,01l0/h - 0,001R< | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
;
, подбор арматуры производится без учета косого изгиба, т.е.
по формулам пп. 
